Номер 52, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 52, страница 23.

52 Не вычисляя значения суммы, сравните:

а) $0,7541 + 0,521$ и $1$;

б) $298 + 275 + 361$ и $1000$;

в) $0,204 + 0,205 + 0,215 + 0,218 + 0,209$ и $1$.

Образец. Сравним $2,48 + 2,37 + 2,45 + 2,5$ и $10$:

$2,48 + 2,37 + 2,45 + 2,5 < 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 10$.

Значит, данная сумма меньше $10$.

а) Чтобы сравнить сумму $0,7541 + 0,521$ с $1$, оценим каждое слагаемое. Первое слагаемое $0,7541$ больше, чем $0,5$. Второе слагаемое $0,521$ также больше, чем $0,5$. Сумма двух чисел, каждое из которых больше $0,5$, будет больше, чем их сумма, то есть $0,5 + 0,5 = 1$. Следовательно, $0,7541 + 0,521 > 0,5 + 0,5 = 1$. Значит, данная сумма больше 1.
Ответ: $0,7541 + 0,521 > 1$.

б) Чтобы сравнить сумму $298 + 275 + 361$ с $1000$, заменим каждое слагаемое большим "круглым" числом. Очевидно, что $298 < 300$, $275 < 300$ и $361 < 400$. Сложим эти большие числа: $300 + 300 + 400 = 1000$. Поскольку каждое из исходных слагаемых строго меньше числа, на которое мы его заменили, то и их сумма будет строго меньше $1000$. Таким образом, $298 + 275 + 361 < 300 + 300 + 400 = 1000$. Значит, данная сумма меньше 1000.
Ответ: $298 + 275 + 361 < 1000$.

в) Чтобы сравнить сумму $0,204 + 0,205 + 0,215 + 0,218 + 0,209$ с $1$, заметим, что в сумме 5 слагаемых. Если бы каждое слагаемое было равно $0,2$, то их сумма равнялась бы $5 \times 0,2 = 1$. Теперь сравним каждое слагаемое в выражении с числом $0,2$:

• $0,204 > 0,2$
• $0,205 > 0,2$
• $0,215 > 0,2$
• $0,218 > 0,2$
• $0,209 > 0,2$

Поскольку каждое слагаемое в исходной сумме больше $0,2$, то и вся сумма будет больше, чем $5 \times 0,2 = 1$. Значит, данная сумма больше 1.
Ответ: $0,204 + 0,205 + 0,215 + 0,218 + 0,209 > 1$.