Номер 53, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 53, страница 23.

53 Сравните $a + b + c$ и $p + q + r$, если:

а) $a < p, b < q, c = r;$

б) $a \ge p, b \ge q, c > r;$

в) $a = p, b = q, c \le r.$

Для сравнения сумм $a + b + c$ и $p + q + r$ воспользуемся свойствами числовых неравенств.

а)

По условию даны соотношения: $a < p$, $b < q$ и $c = r$.

Сложим почленно два строгих неравенства одинакового знака $a < p$ и $b < q$:

$a + b < p + q$

Теперь к обеим частям полученного неравенства можно прибавить одно и то же число. Прибавим $c$:

$a + b + c < p + q + c$

Поскольку по условию $c = r$, мы можем заменить $c$ на $r$ в правой части неравенства:

$a + b + c < p + q + r$

Ответ: $a + b + c < p + q + r$.

б)

По условию даны соотношения: $a \ge p$, $b \ge q$ и $c > r$.

Сложим почленно два нестрогих неравенства одинакового знака $a \ge p$ и $b \ge q$:

$a + b \ge p + q$

Теперь сложим полученное нестрогое неравенство со строгим неравенством $c > r$. При сложении нестрогого и строгого неравенств одного знака итоговое неравенство будет строгим.

$(a + b) + c > (p + q) + r$

$a + b + c > p + q + r$

Ответ: $a + b + c > p + q + r$.

в)

По условию даны соотношения: $a = p$, $b = q$ и $c \le r$.

Из равенств $a = p$ и $b = q$ следует, что их суммы также равны:

$a + b = p + q$

Возьмем неравенство $c \le r$. Прибавим к левой части этого неравенства сумму $a + b$, а к правой части — равную ей сумму $p + q$. Знак неравенства при этом не изменится:

$c + (a + b) \le r + (p + q)$

После перестановки слагаемых получаем:

$a + b + c \le p + q + r$

Ответ: $a + b + c \le p + q + r$.