Номер 46, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

46 Запишите несколько неравенств, которые можно получить из неравенства $x + y - 3 > z + 5$ переносом слагаемых из одной части в другую.

Основное свойство, используемое для решения этой задачи, заключается в том, что любой член неравенства можно перенести из одной его части в другую, изменив при этом его знак на противоположный. Знак самого неравенства (в данном случае `>`) при этом не меняется.

Исходное неравенство: $x + y - 3 > z + 5$

Ниже приведено несколько примеров неравенств, полученных путем переноса слагаемых.

1. Перенос всех переменных в левую часть, а констант — в правую.

Чтобы собрать все переменные слева, перенесем слагаемое $z$ из правой части в левую со знаком минус. Чтобы собрать все константы справа, перенесем слагаемое $-3$ из левой части в правую со знаком плюс.

$x + y - z > 5 + 3$

После упрощения правой части получаем:

$x + y - z > 8$

Ответ: $x + y - z > 8$

2. Перенос всех слагаемых в левую часть.

Перенесем слагаемые $z$ и $5$ из правой части в левую, изменив их знаки на противоположные. В правой части останется ноль.

$x + y - 3 - z - 5 > 0$

Сложим числовые слагаемые в левой части ($-3 - 5 = -8$):

$x + y - z - 8 > 0$

Ответ: $x + y - z - 8 > 0$

3. Перенос только числовых слагаемых.

Оставим все переменные на своих местах и перенесем только число $-3$ из левой части в правую.

$x + y > z + 5 + 3$

Упростим правую часть:

$x + y > z + 8$

Ответ: $x + y > z + 8$

4. Выражение одной переменной, например, $x$.

Оставим в левой части только $x$, а слагаемые $y$ и $-3$ перенесем в правую часть, изменив их знаки.

$x > z + 5 - y + 3$

Упростим правую часть, сложив числа ($5 + 3 = 8$):

$x > z - y + 8$

Ответ: $x > z - y + 8$