Номер 41, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 41, страница 21.

два неравенства: $a > b$ и $a < c$.

РАССУЖДАЕМ (41–42) Расположите в порядке возрастания числа.

41 a) 2,353; 0,353; -3,353; 2,3503; -0,3533; -0,353;

б) 0,2; 0,3; 0,4; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$;

в) 0,41238...; 0,41; 0,041; 0,41222...;

г) -0,3; -0,33; -0,34; -0,333... .

а) Чтобы расположить числа 2,353; 0,353; -3,353; 2,3503; -0,3533; -0,353 в порядке возрастания, необходимо их сравнить. В первую очередь разделим числа на отрицательные и положительные, так как любое отрицательное число меньше любого положительного.

Отрицательные числа: -3,353; -0,3533; -0,353.При сравнении отрицательных чисел меньшим является то, чей модуль (абсолютная величина) больше. Сравним их модули:$|-3,353| = 3,353$$|-0,3533| = 0,3533$$|-0,353| = 0,353$Расположим модули в порядке возрастания: $0,353 < 0,3533 < 3,353$.Следовательно, для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-3,353 < -0,3533 < -0,353$.

Положительные числа: 2,353; 0,353; 2,3503.Сравнивая их, видим, что $0,353$ — наименьшее, так как его целая часть равна 0.Далее сравним $2,353$ и $2,3503$. Уравняем число знаков после запятой, добавив ноль: $2,353 = 2,3530$.Так как $2,3503 < 2,3530$, то $2,3503 < 2,353$.Порядок для положительных чисел: $0,353 < 2,3503 < 2,353$.

Объединяя оба упорядоченных списка, получаем итоговый ряд:$-3,353 < -0,3533 < -0,353 < 0,353 < 2,3503 < 2,353$.

Ответ: -3,353; -0,3533; -0,353; 0,353; 2,3503; 2,353.

б) Для того чтобы расположить числа 0,2; 0,3; 0,4; $1/2$; $1/3$; $1/4$ в порядке возрастания, удобно перевести обыкновенные дроби в десятичные.

$1/2 = 0,5$

$1/3 = 0,333... = 0,(3)$

$1/4 = 0,25$

Теперь мы имеем следующий набор десятичных дробей: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,333...; 0,25.Все числа положительные. Сравнивая их поразрядно, располагаем в порядке возрастания:$0,2 < 0,25 < 0,3 < 0,333... < 0,4 < 0,5$.

Заменяем десятичные дроби обратно на их исходные представления:$0,2 < 1/4 < 0,3 < 1/3 < 0,4 < 1/2$.

Ответ: 0,2; $1/4$; 0,3; $1/3$; 0,4; $1/2$.

в) Чтобы расположить числа 0,41238...; 0,41; 0,041; 0,41222... в порядке возрастания, выполним поразрядное сравнение.

Исходные числа:$A = 0,41238...$$B = 0,41$$C = 0,041$$D = 0,41222...$

1. Сравним десятые доли: у числа C (0,041) в разряде десятых стоит 0, а у остальных — 4. Значит, 0,041 — наименьшее число.2. Сравним оставшиеся числа. Для удобства запишем $B$ как $0,41000...$. Сравним тысячные доли: у $A$ — 2, у $B$ — 0, у $D$ — 2. Значит, $B$ (0,41) — следующее по величине.3. Сравним $A$ и $D$. Первые три знака после запятой у них одинаковы (0,412). Сравним четвертый знак (десятитысячные): у $A$ — 3, у $D$ — 2. Так как $2 < 3$, то $D < A$.Таким образом, $0,41222... < 0,41238...$.

Собираем все вместе и получаем итоговый порядок: $0,041 < 0,41 < 0,41222... < 0,41238...$

Ответ: 0,041; 0,41; 0,41222...; 0,41238...

г) Чтобы расположить числа -0,3; -0,33; -0,34; -0,333... в порядке возрастания, необходимо их сравнить.Все числа являются отрицательными. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Сравним модули данных чисел:$|-0,3| = 0,3$$|-0,33| = 0,33$$|-0,34| = 0,34$$|-0,333...| = 0,333...$

Расположим модули в порядке возрастания:$0,3 < 0,33 < 0,333... < 0,34$.

Для отрицательных чисел порядок будет обратным:$-0,34 < -0,333... < -0,33 < -0,3$.

Ответ: -0,34; -0,333...; -0,33; -0,3.