Номер 60, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Неравенства. 1.2. Общие свойства неравенств - номер 60, страница 24.

Условие.

60 Оцените площадь и периметр параллелограмма, если известны границы длин его сторон и одной из высот, выраженные в сантиметрах (рис. 1.16):

$10 < a < 11$, $5 < b < 6$, $3 < h < 4$.

Рис. 1.16

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Площадь

Площадь параллелограмма $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – сторона, а $h$ – высота, проведенная к ней.

Используем данные из условия задачи:
$10 < a < 11$
$3 < h < 4$

Для нахождения границ площади перемножим соответствующие части неравенств, так как все значения в них положительны:
$10 \cdot 3 < a \cdot h < 11 \cdot 4$
$30 < S < 44$

Следовательно, площадь параллелограмма находится в пределах от 30 до 44 см².

Ответ: $30 < S < 44$.

Периметр

Периметр параллелограмма $P$ равен удвоенной сумме его смежных сторон: $P = 2(a + b)$.

Используем неравенства для сторон $a$ и $b$:
$10 < a < 11$
$5 < b < 6$

Сначала оценим сумму $a + b$ путем сложения неравенств:
$10 + 5 < a + b < 11 + 6$
$15 < a + b < 17$

Теперь умножим полученное двойное неравенство на 2, чтобы оценить периметр:
$2 \cdot 15 < 2(a + b) < 2 \cdot 17$
$30 < P < 34$

Следовательно, периметр параллелограмма находится в пределах от 30 до 34 см. Необходимо также проверить, может ли существовать такой параллелограмм. Из рисунка видно, что высота $h$ является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой $b$. Условие существования такого треугольника ($h \le b$) выполняется, так как максимальное возможное значение $h$ (стремится к 4) меньше минимального возможного значения $b$ (стремится к 5).

Ответ: $30 < P < 34$.