Номер 61, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 61, страница 24.

61. Оцените площадь и периметр прямоугольника со сторонами $a$ см и $b$ см, указав их границы с одним знаком после запятой, если:

а) $1,6 \le a \le 1,7$; $3,2 \le b \le 3,3$;

б) $2,5 \le a \le 2,6$; $1,7 \le b \le 1,8$.

а)

Даны стороны прямоугольника $a$ и $b$ (в см): $1,6 \le a \le 1,7$ и $3,2 \le b \le 3,3$.

Оценка площади S
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Для оценки площади необходимо перемножить соответствующие границы неравенств для сторон $a$ и $b$, так как все значения положительны.
Нижняя граница: $S_{min} = 1,6 \cdot 3,2 = 5,12$ см².
Верхняя граница: $S_{max} = 1,7 \cdot 3,3 = 5,61$ см².
Таким образом, получаем двойное неравенство: $5,12 \le S \le 5,61$.
По условию, границы нужно указать с одним знаком после запятой. Чтобы оценка была верной, мы должны расширить полученный интервал до ближайших внешних границ с одним десятичным знаком.
Нижнюю границу $5,12$ округляем в меньшую сторону до $5,1$.
Верхнюю границу $5,61$ округляем в большую сторону до $5,7$.
Следовательно, итоговая оценка для площади: $5,1 \le S \le 5,7$.

Оценка периметра P
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Сначала оценим сумму сторон $a + b$, сложив почленно неравенства:
$1,6 + 3,2 \le a + b \le 1,7 + 3,3$
$4,8 \le a + b \le 5,0$
Теперь умножим все части неравенства на 2, чтобы найти границы для периметра:
$2 \cdot 4,8 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 5,0$
$9,6 \le P \le 10,0$
Эти границы уже представлены с одним знаком после запятой.

Ответ: оценка площади $5,1 \le S \le 5,7$ см²; оценка периметра $9,6 \le P \le 10,0$ см.

б)

Даны стороны прямоугольника $a$ и $b$ (в см): $2,5 \le a \le 2,6$ и $1,7 \le b \le 1,8$.

Оценка площади S
Площадь $S = a \cdot b$. Перемножим соответствующие границы неравенств:
Нижняя граница: $S_{min} = 2,5 \cdot 1,7 = 4,25$ см².
Верхняя граница: $S_{max} = 2,6 \cdot 1,8 = 4,68$ см².
Таким образом, имеем: $4,25 \le S \le 4,68$.
Приводим границы к одному знаку после запятой, расширяя интервал, чтобы он гарантированно содержал все возможные значения площади.
Нижнюю границу $4,25$ округляем в меньшую сторону до $4,2$.
Верхнюю границу $4,68$ округляем в большую сторону до $4,7$.
Следовательно, итоговая оценка для площади: $4,2 \le S \le 4,7$.

Оценка периметра P
Периметр $P = 2(a + b)$. Сначала сложим почленно неравенства для сторон:
$2,5 + 1,7 \le a + b \le 2,6 + 1,8$
$4,2 \le a + b \le 4,4$
Теперь умножим все части неравенства на 2:
$2 \cdot 4,2 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 4,4$
$8,4 \le P \le 8,8$
Эти границы уже представлены с одним знаком после запятой.

Ответ: оценка площади $4,2 \le S \le 4,7$ см²; оценка периметра $8,4 \le P \le 8,8$ см.