Номер 63, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Неравенства. 1.2. Общие свойства неравенств - номер 63, страница 24.

Условие.

63 Трёхтомную энциклопедию и десятитомное собрание сочинений хотят разместить на книжной полке длиной 80 см. Возможно ли это, если толщина тома энциклопедии ($a$ см) и толщина тома собрания сочинений ($b$ см) находятся в границах $6,5 < a < 7,4; 2,9 < b < 4,3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы ответить на вопрос, нужно оценить суммарную толщину всех книг и сравнить её с длиной книжной полки.

Пусть $a$ — толщина одного тома энциклопедии, а $b$ — толщина одного тома собрания сочинений. По условию задачи даны следующие неравенства:

$6,5 < a < 7,4$ (в см)

$2,9 < b < 4,3$ (в см)

Сначала оценим общую толщину трёх томов энциклопедии. Обозначим её $L_Э$. Для этого умножим все части неравенства для $a$ на 3:

$3 \cdot 6,5 < 3a < 3 \cdot 7,4$

$19,5 < L_Э < 22,2$ (в см)

Далее оценим общую толщину десяти томов собрания сочинений. Обозначим её $L_С$. Для этого умножим все части неравенства для $b$ на 10:

$10 \cdot 2,9 < 10b < 10 \cdot 4,3$

$29 < L_С < 43$ (в см)

Теперь найдем общую толщину всех книг $L_{общ}$, которая равна сумме $L_Э + L_С$. Для этого сложим соответствующие части полученных неравенств:

$19,5 + 29 < L_Э + L_С < 22,2 + 43$

$48,5 < L_{общ} < 65,2$ (в см)

Таким образом, мы получили, что общая толщина всех книг находится в диапазоне от 48,5 см до 65,2 см. Длина книжной полки составляет 80 см. Поскольку даже максимальная возможная толщина всех книг ($65,2$ см) меньше длины полки ($80$ см), то все книги гарантированно поместятся на ней.

Ответ: да, это возможно.