Номер 69, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 69, страница 25.

69 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Определите, можно ли перевезти на автомобиле, грузоподъёмность которого 5 т, одновременно 2 м³ бука и 3 м³ ясеня, если известны границы плотности $ \rho $ (в г/см³) бука $(0,7 < \rho_1 < 0,9)$ и ясеня $(0,6 < \rho_2 < 0,8)$.

Чтобы определить, можно ли перевезти груз, необходимо рассчитать его максимальную возможную массу и убедиться, что она не превышает грузоподъемность автомобиля. Расчет по максимальным значениям плотности гарантирует, что при любых реальных значениях плотности из указанных диапазонов масса груза не превысит допустимую.

1. Исходные данные и перевод единиц

Сначала приведем все величины к единой системе измерений (килограммы и метры).

• Грузоподъемность автомобиля: $L = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг}$.
• Объем бука: $V_1 = 2 \text{ м}^3$.
• Объем ясеня: $V_2 = 3 \text{ м}^3$.

Плотность материалов дана в г/см³. Переведем ее в кг/м³, используя соотношение $1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$. Для расчета максимальной массы используем верхние границы диапазонов плотности:

• Максимальная плотность бука: $\rho_{1, \text{max}} = 0,9 \text{ г/см}^3 = 900 \text{ кг/м}^3$.
• Максимальная плотность ясеня: $\rho_{2, \text{max}} = 0,8 \text{ г/см}^3 = 800 \text{ кг/м}^3$.

2. Расчет максимальной массы груза

Масса вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$.

Рассчитаем максимальную массу для каждого вида древесины:
Максимальная масса бука: $m_{1, \text{max}} = \rho_{1, \text{max}} \cdot V_1 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 = 1800 \text{ кг}$.
Максимальная масса ясеня: $m_{2, \text{max}} = \rho_{2, \text{max}} \cdot V_2 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \text{ м}^3 = 2400 \text{ кг}$.

Теперь найдем общую максимальную массу груза ($M_{\text{max}}$) путем сложения масс бука и ясеня:
$M_{\text{max}} = m_{1, \text{max}} + m_{2, \text{max}} = 1800 \text{ кг} + 2400 \text{ кг} = 4200 \text{ кг}$.

3. Сравнение и вывод

Сравним максимальную возможную массу груза с грузоподъемностью автомобиля:
$M_{\text{max}} = 4200 \text{ кг}$
$L = 5000 \text{ кг}$

Поскольку $4200 \text{ кг} < 5000 \text{ кг}$, максимальная масса груза не превышает грузоподъемность автомобиля.

Ответ: Да, перевезти 2 м³ бука и 3 м³ ясеня одновременно на данном автомобиле можно.