Номер 74, страница 29 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 74, страница 29.

74 Какие из чисел -3; -1; 0; 1; 2; 3 являются решениями данного неравенства, а какие не являются:

a) $2x + 8 < 12$;

б) $y < 3y + 1$;

в) $z^2 \le z$;

г) $\frac{4}{a - 2} > 0$?

Чтобы определить, какие из чисел -3; -1; 0; 1; 2; 3 являются решениями неравенств, а какие нет, нужно подставить каждое число в соответствующее неравенство и проверить, выполняется ли оно.

а) Для неравенства $2x + 8 < 12$ проверим каждое из чисел:

• Если $x = -3$, то $2 \cdot (-3) + 8 = -6 + 8 = 2$. Неравенство $2 < 12$ верно.
• Если $x = -1$, то $2 \cdot (-1) + 8 = -2 + 8 = 6$. Неравенство $6 < 12$ верно.
• Если $x = 0$, то $2 \cdot 0 + 8 = 0 + 8 = 8$. Неравенство $8 < 12$ верно.
• Если $x = 1$, то $2 \cdot 1 + 8 = 2 + 8 = 10$. Неравенство $10 < 12$ верно.
• Если $x = 2$, то $2 \cdot 2 + 8 = 4 + 8 = 12$. Неравенство $12 < 12$ неверно.
• Если $x = 3$, то $2 \cdot 3 + 8 = 6 + 8 = 14$. Неравенство $14 < 12$ неверно.

Ответ: являются решениями: -3; -1; 0; 1; не являются решениями: 2; 3.

б) Для неравенства $y < 3y + 1$ проверим каждое из чисел:

• Если $y = -3$, то $-3 < 3 \cdot (-3) + 1 \Rightarrow -3 < -8$. Неверно.
• Если $y = -1$, то $-1 < 3 \cdot (-1) + 1 \Rightarrow -1 < -2$. Неверно.
• Если $y = 0$, то $0 < 3 \cdot 0 + 1 \Rightarrow 0 < 1$. Верно.
• Если $y = 1$, то $1 < 3 \cdot 1 + 1 \Rightarrow 1 < 4$. Верно.
• Если $y = 2$, то $2 < 3 \cdot 2 + 1 \Rightarrow 2 < 7$. Верно.
• Если $y = 3$, то $3 < 3 \cdot 3 + 1 \Rightarrow 3 < 10$. Верно.

Ответ: являются решениями: 0; 1; 2; 3; не являются решениями: -3; -1.

в) Для неравенства $z^2 \le z$ проверим каждое из чисел:

• Если $z = -3$, то $(-3)^2 \le -3 \Rightarrow 9 \le -3$. Неверно.
• Если $z = -1$, то $(-1)^2 \le -1 \Rightarrow 1 \le -1$. Неверно.
• Если $z = 0$, то $0^2 \le 0 \Rightarrow 0 \le 0$. Верно.
• Если $z = 1$, то $1^2 \le 1 \Rightarrow 1 \le 1$. Верно.
• Если $z = 2$, то $2^2 \le 2 \Rightarrow 4 \le 2$. Неверно.
• Если $z = 3$, то $3^2 \le 3 \Rightarrow 9 \le 3$. Неверно.

Ответ: являются решениями: 0; 1; не являются решениями: -3; -1; 2; 3.

г) Для неравенства $\frac{4}{a - 2} > 0$ проверим каждое из чисел:

• Если $a = -3$, то $\frac{4}{-3 - 2} = -\frac{4}{5}$. Неравенство $-\frac{4}{5} > 0$ неверно.
• Если $a = -1$, то $\frac{4}{-1 - 2} = -\frac{4}{3}$. Неравенство $-\frac{4}{3} > 0$ неверно.
• Если $a = 0$, то $\frac{4}{0 - 2} = -2$. Неравенство $-2 > 0$ неверно.
• Если $a = 1$, то $\frac{4}{1 - 2} = -4$. Неравенство $-4 > 0$ неверно.
• Если $a = 2$, то знаменатель $a-2$ равен 0. Деление на ноль невозможно, поэтому число 2 не является решением.
• Если $a = 3$, то $\frac{4}{3 - 2} = 4$. Неравенство $4 > 0$ верно.

Ответ: является решением: 3; не являются решениями: -3; -1; 0; 1; 2.