Номер 80, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 80, страница 30.

80 a) $3y + 7 \leq 1 - 5y;$

б) $4x + 1 < 2x - 3;$

в) $5 - 4u > 2u - 4;$

г) $1 - 2y \geq 2y - 3;$

Д) $\frac{3}{4}z - \frac{1}{2} \geq z + \frac{1}{4};$

е) $\frac{x}{2} + \frac{1}{6} \leq \frac{2}{3} - x;$

Ж) $-\frac{x}{4} - 3 < \frac{x}{8} - 1;$

з) $1 - z > \frac{z}{2} + 1.$

а) $3y + 7 \le 1 - 5y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть неравенства, а свободные члены в правую, меняя их знаки на противоположные:
$3y + 5y \le 1 - 7$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$8y \le -6$
Разделим обе части на положительное число 8, знак неравенства при этом не изменится:
$y \le -\frac{6}{8}$
Сократим дробь:
$y \le -\frac{3}{4}$
Ответ: $y \le -3/4$.

б) $4x + 1 < 2x - 3$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$4x - 2x < -3 - 1$
Приведем подобные слагаемые:
$2x < -4$
Разделим обе части на 2:
$x < -2$
Ответ: $x < -2$.

в) $5 - 4u > 2u - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $u$ в правую часть, а свободные члены в левую, чтобы коэффициент при $u$ был положительным:
$5 + 4 > 2u + 4u$
Приведем подобные слагаемые:
$9 > 6u$
Разделим обе части на 6:
$\frac{9}{6} > u$
Сократим дробь и запишем неравенство в привычном виде:
$u < \frac{3}{2}$ или $u < 1.5$
Ответ: $u < 1.5$.

г) $1 - 2y \ge 2y - 3$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$1 + 3 \ge 2y + 2y$
Приведем подобные слагаемые:
$4 \ge 4y$
Разделим обе части на 4:
$1 \ge y$
Запишем в стандартном виде:
$y \le 1$
Ответ: $y \le 1$.

д) $\frac{3}{4}z - \frac{1}{2} \ge z + \frac{1}{4}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 4. Так как 4 > 0, знак неравенства не меняется:
$4 \cdot (\frac{3}{4}z - \frac{1}{2}) \ge 4 \cdot (z + \frac{1}{4})$
$3z - 2 \ge 4z + 1$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$-2 - 1 \ge 4z - 3z$
$-3 \ge z$
Запишем в стандартном виде:
$z \le -3$
Ответ: $z \le -3$.

е) $\frac{x}{2} + \frac{1}{6} \le \frac{2}{3} - x$
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 6:
$6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{1}{6}) \le 6 \cdot (\frac{2}{3} - x)$
$3x + 1 \le 4 - 6x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$3x + 6x \le 4 - 1$
$9x \le 3$
Разделим обе части на 9:
$x \le \frac{3}{9}$
Сократим дробь:
$x \le \frac{1}{3}$
Ответ: $x \le 1/3$.

ж) $-\frac{x}{4} - 3 < \frac{x}{8} - 1$
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 8:
$8 \cdot (-\frac{x}{4} - 3) < 8 \cdot (\frac{x}{8} - 1)$
$-2x - 24 < x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$-24 + 8 < x + 2x$
$-16 < 3x$
Разделим обе части на 3:
$-\frac{16}{3} < x$
Запишем в стандартном виде:
$x > -\frac{16}{3}$
Ответ: $x > -16/3$.

з) $1 - z > \frac{z}{2} + 1$
Умножим обе части неравенства на 2:
$2 \cdot (1 - z) > 2 \cdot (\frac{z}{2} + 1)$
$2 - 2z > z + 2$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$2 - 2 > z + 2z$
$0 > 3z$
Разделим обе части на 3:
$0 > z$
Запишем в стандартном виде:
$z < 0$
Ответ: $z < 0$.