Номер 79, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 79, страница 30.

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (79–83) Решите неравенство.

79 а) $5x + 2 \ge 7;$

б) $2y - 3 < 11;$

в) $2 + \frac{u}{2} \le -1;$

г) $\frac{z}{3} - 1 > -5;$

д) $-2y + 6 < -4;$

е) $-12u - 2 > 14;$

ж) $-3 \ge 5x - 7;$

з) $16 > 3y - 5;$

и) $-1 - 3z \le -1;$

к) $-\frac{1}{3}z + 7 < 3;$

л) $15 - \frac{2}{3}x \le 16;$

м) $1 \ge 1 - \frac{u}{8}.$

а) Исходное неравенство: $5x + 2 \ge 7$.
Перенесем 2 в правую часть, изменив знак: $5x \ge 7 - 2$.
Упростим правую часть: $5x \ge 5$.
Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0): $x \ge \frac{5}{5}$.
Получаем: $x \ge 1$.
Ответ: $x \in [1, +\infty)$.

б) Исходное неравенство: $2y - 3 < 11$.
Перенесем -3 в правую часть, изменив знак: $2y < 11 + 3$.
Упростим правую часть: $2y < 14$.
Разделим обе части на 2: $y < \frac{14}{2}$.
Получаем: $y < 7$.
Ответ: $y \in (-\infty, 7)$.

в) Исходное неравенство: $2 + \frac{u}{2} \le -1$.
Перенесем 2 в правую часть: $\frac{u}{2} \le -1 - 2$.
Упростим правую часть: $\frac{u}{2} \le -3$.
Умножим обе части на 2: $u \le -3 \cdot 2$.
Получаем: $u \le -6$.
Ответ: $u \in (-\infty, -6]$.

г) Исходное неравенство: $\frac{z}{3} - 1 > -5$.
Перенесем -1 в правую часть: $\frac{z}{3} > -5 + 1$.
Упростим правую часть: $\frac{z}{3} > -4$.
Умножим обе части на 3: $z > -4 \cdot 3$.
Получаем: $z > -12$.
Ответ: $z \in (-12, +\infty)$.

д) Исходное неравенство: $-2y + 6 < -4$.
Перенесем 6 в правую часть: $-2y < -4 - 6$.
Упростим правую часть: $-2y < -10$.
Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $y > \frac{-10}{-2}$.
Получаем: $y > 5$.
Ответ: $y \in (5, +\infty)$.

е) Исходное неравенство: $-12u - 2 > 14$.
Перенесем -2 в правую часть: $-12u > 14 + 2$.
Упростим правую часть: $-12u > 16$.
Разделим обе части на -12, меняя знак неравенства: $u < \frac{16}{-12}$.
Сократим дробь: $u < -\frac{4}{3}$.
Ответ: $u \in (-\infty, -\frac{4}{3})$.

ж) Исходное неравенство: $-3 \ge 5x - 7$.
Для удобства запишем неравенство наоборот: $5x - 7 \le -3$.
Перенесем -7 в правую часть: $5x \le -3 + 7$.
Упростим правую часть: $5x \le 4$.
Разделим обе части на 5: $x \le \frac{4}{5}$.
Ответ: $x \in (-\infty, \frac{4}{5}]$.

з) Исходное неравенство: $16 > 3y - 5$.
Запишем неравенство наоборот: $3y - 5 < 16$.
Перенесем -5 в правую часть: $3y < 16 + 5$.
Упростим правую часть: $3y < 21$.
Разделим обе части на 3: $y < \frac{21}{3}$.
Получаем: $y < 7$.
Ответ: $y \in (-\infty, 7)$.

и) Исходное неравенство: $-1 - 3z \le -1$.
Перенесем -1 в правую часть: $-3z \le -1 + 1$.
Упростим правую часть: $-3z \le 0$.
Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства: $z \ge \frac{0}{-3}$.
Получаем: $z \ge 0$.
Ответ: $z \in [0, +\infty)$.

к) Исходное неравенство: $-\frac{1}{3}z + 7 < 3$.
Перенесем 7 в правую часть: $-\frac{1}{3}z < 3 - 7$.
Упростим правую часть: $-\frac{1}{3}z < -4$.
Умножим обе части на -3, меняя знак неравенства: $z > -4 \cdot (-3)$.
Получаем: $z > 12$.
Ответ: $z \in (12, +\infty)$.

л) Исходное неравенство: $15 - \frac{2}{3}x \le 16$.
Перенесем 15 в правую часть: $-\frac{2}{3}x \le 16 - 15$.
Упростим правую часть: $-\frac{2}{3}x \le 1$.
Умножим обе части на $-\frac{3}{2}$, меняя знак неравенства: $x \ge 1 \cdot (-\frac{3}{2})$.
Получаем: $x \ge -\frac{3}{2}$.
Ответ: $x \in [-\frac{3}{2}, +\infty)$.

м) Исходное неравенство: $1 \ge 1 - \frac{u}{8}$.
Перенесем 1 в левую часть: $1 - 1 \ge -\frac{u}{8}$.
Упростим левую часть: $0 \ge -\frac{u}{8}$.
Умножим обе части на -8, меняя знак неравенства: $0 \cdot (-8) \le u$.
Получаем: $0 \le u$ или $u \ge 0$.
Ответ: $u \in [0, +\infty)$.