Страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

76 Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное:

а) $x - 2 < 3$; $x < 5$;

б) $3u \le 12$; $u \le 4$;

в) $\frac{y}{3} < 2$; $y < 6$;

г) $-y > 8$; $y < -8$;

д) $-7y \ge 2$; $y \le -\frac{2}{7}$;

е) $-\frac{t}{5} \le 0,1$; $t \ge -0,5$;

ж) $\frac{x+2}{4} < 1$; $x < 2$;

з) $2u + 1 \le 5$; $u \le 2$.

а) Исходное неравенство: $x - 2 < 3$. Чтобы выделить переменную $x$, необходимо перенести член $-2$ в правую часть неравенства с противоположным знаком. Это равносильно прибавлению числа 2 к обеим частям неравенства. Знак неравенства при этом не изменяется.
$x - 2 + 2 < 3 + 2$
$x < 5$
Таким образом, мы получили второе, равносильное первому, неравенство.
Ответ: $x < 5$

б) Исходное неравенство: $3u \le 12$. Чтобы найти $u$, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, то есть на 3. Поскольку 3 является положительным числом, знак неравенства $\le$ сохраняется.
$\frac{3u}{3} \le \frac{12}{3}$
$u \le 4$
Это и есть искомое равносильное неравенство.
Ответ: $u \le 4$

в) Исходное неравенство: $\frac{y}{3} < 2$. Чтобы выделить переменную $y$, нужно умножить обе части неравенства на знаменатель дроби, то есть на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства $<$ не меняется.
$\frac{y}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$
$y < 6$
Получили второе неравенство.
Ответ: $y < 6$

г) Исходное неравенство: $-y > 8$. Чтобы найти $y$, нужно умножить или разделить обе части неравенства на -1. Согласно свойству неравенств, при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $>$ меняется на $<$).
$-y \cdot (-1) < 8 \cdot (-1)$
$y < -8$
Так мы получаем второе неравенство.
Ответ: $y < -8$

д) Исходное неравенство: $-7y \ge 2$. Чтобы найти $y$, разделим обе части неравенства на -7. Так как мы делим на отрицательное число, необходимо поменять знак неравенства с $\ge$ на $\le$.
$\frac{-7y}{-7} \le \frac{2}{-7}$
$y \le -\frac{2}{7}$
Второе неравенство получено.
Ответ: $y \le -\frac{2}{7}$

е) Исходное неравенство: $-\frac{t}{5} \le 0,1$. Чтобы выделить переменную $t$, можно умножить обе части неравенства на -5. При умножении на отрицательное число знак неравенства $\le$ меняется на противоположный, то есть на $\ge$.
$-\frac{t}{5} \cdot (-5) \ge 0,1 \cdot (-5)$
$t \ge -0,5$
Это и есть искомое неравенство.
Ответ: $t \ge -0,5$

ж) Исходное неравенство: $\frac{x + 2}{4} < 1$. Сначала умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не меняется, так как 4 > 0.
$(x + 2) < 1 \cdot 4$
$x + 2 < 4$
Теперь перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком (вычтем 2 из обеих частей).
$x < 4 - 2$
$x < 2$
Получили второе неравенство.
Ответ: $x < 2$

з) Исходное неравенство: $2u + 1 \le 5$. Сначала перенесем 1 в правую часть (вычтем 1 из обеих частей). Знак неравенства не меняется.
$2u \le 5 - 1$
$2u \le 4$
Теперь разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется, так как 2 > 0.
$\frac{2u}{2} \le \frac{4}{2}$
$u \le 2$
Таким образом, мы получили второе неравенство.
Ответ: $u \le 2$

77 Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

а) $x - 15 \ge -5;$

б) $z + 10 < -6;$

в) $8 + x < 0;$

г) $12y > 6;$

д) $7u \le 35;$

е) $\frac{x}{6} < -2;$

ж) $-y > 3;$

з) $-2z \le -9;$

и) $-\frac{u}{2} \ge 12.$

а)

Дано неравенство $x - 15 \ge -5$.

Для решения перенесем число $-15$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$x \ge -5 + 15$

$x \ge 10$

Это означает, что решением являются все числа, которые больше или равны 10. В виде промежутка это записывается как $[10; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой:

Ответ: $x \in [10; +\infty)$

б)

Дано неравенство $z + 10 < -6$.

Перенесем число $10$ из левой части в правую, изменив знак:

$z < -6 - 10$

$z < -16$

Решением являются все числа, строго меньшие $-16$. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -16)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-16$ будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $z \in (-\infty; -16)$

в)

Дано неравенство $8 + x < 0$.

Перенесем число $8$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$x < 0 - 8$

$x < -8$

Решением являются все числа, строго меньшие $-8$. Промежуток: $(-\infty; -8)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-8$ выколота.

Ответ: $x \in (-\infty; -8)$

г)

Дано неравенство $12y > 6$.

Разделим обе части неравенства на положительное число $12$. Знак неравенства при этом не меняется.

$y > \frac{6}{12}$

$y > \frac{1}{2}$ или $y > 0.5$

Решением являются все числа, строго большие $0.5$. Промежуток: $(0.5; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $0.5$ выколота.

Ответ: $y \in (0.5; +\infty)$

д)

Дано неравенство $7u \le 35$.

Разделим обе части на положительное число $7$. Знак неравенства не меняется.

$u \le \frac{35}{7}$

$u \le 5$

Решением являются все числа, меньшие или равные $5$. Промежуток: $(-\infty; 5]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $5$ закрашена, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $u \in (-\infty; 5]$

е)

Дано неравенство $\frac{x}{6} < -2$.

Умножим обе части неравенства на положительное число $6$. Знак неравенства не меняется.

$x < -2 \cdot 6$

$x < -12$

Решением являются все числа, строго меньшие $-12$. Промежуток: $(-\infty; -12)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-12$ выколота.

Ответ: $x \in (-\infty; -12)$

ж)

Дано неравенство $-y > 3$.

Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$y < -3$

Решением являются все числа, строго меньшие $-3$. Промежуток: $(-\infty; -3)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-3$ выколота.

Ответ: $y \in (-\infty; -3)$

з)

Дано неравенство $-2z \le -9$.

Разделим обе части неравенства на $-2$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный.

$z \ge \frac{-9}{-2}$

$z \ge 4.5$

Решением являются все числа, большие или равные $4.5$. Промежуток: $[4.5; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $4.5$ закрашена.

Ответ: $z \in [4.5; +\infty)$

и)

Дано неравенство $\frac{u}{2} \ge 12$.

Умножим обе части неравенства на положительное число $2$. Знак неравенства не изменится.

$u \ge 12 \cdot 2$

$u \ge 24$

Решением являются все числа, большие или равные $24$. Промежуток: $[24; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $24$ закрашена.

Ответ: $u \in [24; +\infty)$

78 Составьте пять неравенств, множеством решений каждого из которых служит промежуток $x > -3$.

Чтобы составить неравенства, множеством решений которых является промежуток $x > -3$, можно использовать различные алгебраические преобразования исходного неравенства. Главное правило — при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Рассмотрим пять примеров.

1. Составим простое линейное неравенство. Для этого к обеим частям исходного неравенства $x > -3$ прибавим любое число, например, 10.

$x + 10 > -3 + 10$

$x + 10 > 7$

Теперь решим получившееся неравенство, чтобы убедиться, что его решение $x > -3$.

$x + 10 > 7$

Перенесем 10 в правую часть с противоположным знаком:

$x > 7 - 10$

$x > -3$

Решение совпадает с требуемым.

Ответ: $x + 10 > 7$

2. Составим неравенство, умножив обе части исходного неравенства $x > -3$ на положительное число, например, на 3. Знак неравенства при этом не изменится.

$3 \cdot x > 3 \cdot (-3)$

$3x > -9$

Проверим решение:

$3x > -9$

Разделим обе части на 3 (положительное число, знак неравенства не меняется):

$x > \frac{-9}{3}$

$x > -3$

Решение совпадает с требуемым.

Ответ: $3x > -9$

3. Теперь составим неравенство, умножив обе части исходного неравенства $x > -3$ на отрицательное число, например, на -1. При этом необходимо изменить знак неравенства на противоположный (с «>» на «<»).

$-1 \cdot x < -1 \cdot (-3)$

$-x < 3$

Проверим решение:

$-x < 3$

Умножим обе части на -1 и снова изменим знак неравенства на противоположный (с «<» на «>»):

$x > -3$

Решение совпадает с требуемым.

Ответ: $-x < 3$

4. Усложним задачу, применив несколько преобразований. Возьмем исходное неравенство $x > -3$. Сначала вычтем из обеих частей число 2, а затем умножим на 5.

$x - 2 > -3 - 2$

$x - 2 > -5$

$5(x - 2) > 5(-5)$

$5x - 10 > -25$

Проверим решение:

$5x - 10 > -25$

Прибавим к обеим частям 10:

$5x > -25 + 10$

$5x > -15$

Разделим обе части на 5:

$x > \frac{-15}{5}$

$x > -3$

Решение совпадает с требуемым.

Ответ: $5x - 10 > -25$

5. Составим неравенство, в котором переменная $x$ находится в обеих частях. Мы хотим получить неравенство вида $ax+b > cx+d$, которое сводится к $x > -3$. Это значит, что после переноса слагаемых мы должны получить неравенство $(a-c)x > d-b$. Если $(a-c) > 0$, то $\frac{d-b}{a-c} = -3$.

Пусть $a-c=2$. Например, возьмем $a=4$ и $c=2$.

Тогда $d-b$ должно быть равно $2 \cdot (-3) = -6$.

Пусть $d=1$. Тогда $1-b=-6$, откуда $b=7$.

Получаем неравенство: $4x + 7 > 2x + 1$.

Проверим решение:

$4x + 7 > 2x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$4x - 2x > 1 - 7$

$2x > -6$

Разделим обе части на 2:

$x > -3$

Решение совпадает с требуемым.

Ответ: $4x + 7 > 2x + 1$

ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ (79–83) Решите неравенство.

79 а) $5x + 2 \ge 7;$

б) $2y - 3 < 11;$

в) $2 + \frac{u}{2} \le -1;$

г) $\frac{z}{3} - 1 > -5;$

д) $-2y + 6 < -4;$

е) $-12u - 2 > 14;$

ж) $-3 \ge 5x - 7;$

з) $16 > 3y - 5;$

и) $-1 - 3z \le -1;$

к) $-\frac{1}{3}z + 7 < 3;$

л) $15 - \frac{2}{3}x \le 16;$

м) $1 \ge 1 - \frac{u}{8}.$

а) Исходное неравенство: $5x + 2 \ge 7$.
Перенесем 2 в правую часть, изменив знак: $5x \ge 7 - 2$.
Упростим правую часть: $5x \ge 5$.
Разделим обе части на 5 (знак неравенства не меняется, так как 5 > 0): $x \ge \frac{5}{5}$.
Получаем: $x \ge 1$.
Ответ: $x \in [1, +\infty)$.

б) Исходное неравенство: $2y - 3 < 11$.
Перенесем -3 в правую часть, изменив знак: $2y < 11 + 3$.
Упростим правую часть: $2y < 14$.
Разделим обе части на 2: $y < \frac{14}{2}$.
Получаем: $y < 7$.
Ответ: $y \in (-\infty, 7)$.

в) Исходное неравенство: $2 + \frac{u}{2} \le -1$.
Перенесем 2 в правую часть: $\frac{u}{2} \le -1 - 2$.
Упростим правую часть: $\frac{u}{2} \le -3$.
Умножим обе части на 2: $u \le -3 \cdot 2$.
Получаем: $u \le -6$.
Ответ: $u \in (-\infty, -6]$.

г) Исходное неравенство: $\frac{z}{3} - 1 > -5$.
Перенесем -1 в правую часть: $\frac{z}{3} > -5 + 1$.
Упростим правую часть: $\frac{z}{3} > -4$.
Умножим обе части на 3: $z > -4 \cdot 3$.
Получаем: $z > -12$.
Ответ: $z \in (-12, +\infty)$.

д) Исходное неравенство: $-2y + 6 < -4$.
Перенесем 6 в правую часть: $-2y < -4 - 6$.
Упростим правую часть: $-2y < -10$.
Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $y > \frac{-10}{-2}$.
Получаем: $y > 5$.
Ответ: $y \in (5, +\infty)$.

е) Исходное неравенство: $-12u - 2 > 14$.
Перенесем -2 в правую часть: $-12u > 14 + 2$.
Упростим правую часть: $-12u > 16$.
Разделим обе части на -12, меняя знак неравенства: $u < \frac{16}{-12}$.
Сократим дробь: $u < -\frac{4}{3}$.
Ответ: $u \in (-\infty, -\frac{4}{3})$.

ж) Исходное неравенство: $-3 \ge 5x - 7$.
Для удобства запишем неравенство наоборот: $5x - 7 \le -3$.
Перенесем -7 в правую часть: $5x \le -3 + 7$.
Упростим правую часть: $5x \le 4$.
Разделим обе части на 5: $x \le \frac{4}{5}$.
Ответ: $x \in (-\infty, \frac{4}{5}]$.

з) Исходное неравенство: $16 > 3y - 5$.
Запишем неравенство наоборот: $3y - 5 < 16$.
Перенесем -5 в правую часть: $3y < 16 + 5$.
Упростим правую часть: $3y < 21$.
Разделим обе части на 3: $y < \frac{21}{3}$.
Получаем: $y < 7$.
Ответ: $y \in (-\infty, 7)$.

и) Исходное неравенство: $-1 - 3z \le -1$.
Перенесем -1 в правую часть: $-3z \le -1 + 1$.
Упростим правую часть: $-3z \le 0$.
Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства: $z \ge \frac{0}{-3}$.
Получаем: $z \ge 0$.
Ответ: $z \in [0, +\infty)$.

к) Исходное неравенство: $-\frac{1}{3}z + 7 < 3$.
Перенесем 7 в правую часть: $-\frac{1}{3}z < 3 - 7$.
Упростим правую часть: $-\frac{1}{3}z < -4$.
Умножим обе части на -3, меняя знак неравенства: $z > -4 \cdot (-3)$.
Получаем: $z > 12$.
Ответ: $z \in (12, +\infty)$.

л) Исходное неравенство: $15 - \frac{2}{3}x \le 16$.
Перенесем 15 в правую часть: $-\frac{2}{3}x \le 16 - 15$.
Упростим правую часть: $-\frac{2}{3}x \le 1$.
Умножим обе части на $-\frac{3}{2}$, меняя знак неравенства: $x \ge 1 \cdot (-\frac{3}{2})$.
Получаем: $x \ge -\frac{3}{2}$.
Ответ: $x \in [-\frac{3}{2}, +\infty)$.

м) Исходное неравенство: $1 \ge 1 - \frac{u}{8}$.
Перенесем 1 в левую часть: $1 - 1 \ge -\frac{u}{8}$.
Упростим левую часть: $0 \ge -\frac{u}{8}$.
Умножим обе части на -8, меняя знак неравенства: $0 \cdot (-8) \le u$.
Получаем: $0 \le u$ или $u \ge 0$.
Ответ: $u \in [0, +\infty)$.

80 a) $3y + 7 \leq 1 - 5y;$

б) $4x + 1 < 2x - 3;$

в) $5 - 4u > 2u - 4;$

г) $1 - 2y \geq 2y - 3;$

Д) $\frac{3}{4}z - \frac{1}{2} \geq z + \frac{1}{4};$

е) $\frac{x}{2} + \frac{1}{6} \leq \frac{2}{3} - x;$

Ж) $-\frac{x}{4} - 3 < \frac{x}{8} - 1;$

з) $1 - z > \frac{z}{2} + 1.$

а) $3y + 7 \le 1 - 5y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть неравенства, а свободные члены в правую, меняя их знаки на противоположные:
$3y + 5y \le 1 - 7$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$8y \le -6$
Разделим обе части на положительное число 8, знак неравенства при этом не изменится:
$y \le -\frac{6}{8}$
Сократим дробь:
$y \le -\frac{3}{4}$
Ответ: $y \le -3/4$.

б) $4x + 1 < 2x - 3$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$4x - 2x < -3 - 1$
Приведем подобные слагаемые:
$2x < -4$
Разделим обе части на 2:
$x < -2$
Ответ: $x < -2$.

в) $5 - 4u > 2u - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $u$ в правую часть, а свободные члены в левую, чтобы коэффициент при $u$ был положительным:
$5 + 4 > 2u + 4u$
Приведем подобные слагаемые:
$9 > 6u$
Разделим обе части на 6:
$\frac{9}{6} > u$
Сократим дробь и запишем неравенство в привычном виде:
$u < \frac{3}{2}$ или $u < 1.5$
Ответ: $u < 1.5$.

г) $1 - 2y \ge 2y - 3$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$1 + 3 \ge 2y + 2y$
Приведем подобные слагаемые:
$4 \ge 4y$
Разделим обе части на 4:
$1 \ge y$
Запишем в стандартном виде:
$y \le 1$
Ответ: $y \le 1$.

д) $\frac{3}{4}z - \frac{1}{2} \ge z + \frac{1}{4}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 4. Так как 4 > 0, знак неравенства не меняется:
$4 \cdot (\frac{3}{4}z - \frac{1}{2}) \ge 4 \cdot (z + \frac{1}{4})$
$3z - 2 \ge 4z + 1$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$-2 - 1 \ge 4z - 3z$
$-3 \ge z$
Запишем в стандартном виде:
$z \le -3$
Ответ: $z \le -3$.

е) $\frac{x}{2} + \frac{1}{6} \le \frac{2}{3} - x$
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 6:
$6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{1}{6}) \le 6 \cdot (\frac{2}{3} - x)$
$3x + 1 \le 4 - 6x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:
$3x + 6x \le 4 - 1$
$9x \le 3$
Разделим обе части на 9:
$x \le \frac{3}{9}$
Сократим дробь:
$x \le \frac{1}{3}$
Ответ: $x \le 1/3$.

ж) $-\frac{x}{4} - 3 < \frac{x}{8} - 1$
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный 8:
$8 \cdot (-\frac{x}{4} - 3) < 8 \cdot (\frac{x}{8} - 1)$
$-2x - 24 < x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$-24 + 8 < x + 2x$
$-16 < 3x$
Разделим обе части на 3:
$-\frac{16}{3} < x$
Запишем в стандартном виде:
$x > -\frac{16}{3}$
Ответ: $x > -16/3$.

з) $1 - z > \frac{z}{2} + 1$
Умножим обе части неравенства на 2:
$2 \cdot (1 - z) > 2 \cdot (\frac{z}{2} + 1)$
$2 - 2z > z + 2$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены в левую:
$2 - 2 > z + 2z$
$0 > 3z$
Разделим обе части на 3:
$0 > z$
Запишем в стандартном виде:
$z < 0$
Ответ: $z < 0$.

81 а) $14 \leq 2 - 2(x - 1);$

б) $-3(z + 3) + 20 > 5;$

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10;$

г) $\frac{2}{3}(4x + 7) < 8;$

д) $6(x + 12) \geq 3(x - 4);$

е) $4(y - 2) < 5(y - 3);$

ж) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12;$

з) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \leq 10.$

а) $14 \le 2 - 2(x - 1)$

Раскроем скобки в правой части неравенства: $14 \le 2 - 2x + 2$.

Приведем подобные слагаемые в правой части: $14 \le 4 - 2x$.

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть, а число 14 в правую, изменив их знаки: $2x \le 4 - 14$.

Выполним вычитание: $2x \le -10$.

Разделим обе части на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется: $x \le -5$.

Ответ: $x \le -5$.

б) $-3(z + 3) + 20 > 5$

Раскроем скобки: $-3z - 9 + 20 > 5$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3z + 11 > 5$.

Перенесем 11 в правую часть с противоположным знаком: $-3z > 5 - 11$.

Выполним вычитание: $-3z > -6$.

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $z < \frac{-6}{-3}$.

Упростим: $z < 2$.

Ответ: $z < 2$.

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10$

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: $3x - 1 > 20$.

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком: $3x > 20 + 1$.

Выполним сложение: $3x > 21$.

Разделим обе части на 3: $x > 7$.

Ответ: $x > 7$.

г) $\frac{2}{3}(4x + 7) < 8$

Умножим обе части неравенства на 3: $2(4x + 7) < 24$.

Разделим обе части на 2: $4x + 7 < 12$.

Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком: $4x < 12 - 7$.

Выполним вычитание: $4x < 5$.

Разделим обе части на 4: $x < \frac{5}{4}$.

Ответ: $x < \frac{5}{4}$.

д) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $6x + 72 \ge 3x - 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую: $6x - 3x \ge -12 - 72$.

Приведем подобные слагаемые: $3x \ge -84$.

Разделим обе части на 3: $x \ge -28$.

Ответ: $x \ge -28$.

е) $4(y - 2) < 5(y - 3)$

Раскроем скобки: $4y - 8 < 5y - 15$.

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа в левую, чтобы коэффициент при $y$ был положительным: $-8 + 15 < 5y - 4y$.

Приведем подобные слагаемые: $7 < y$.

Запишем в привычном виде: $y > 7$.

Ответ: $y > 7$.

ж) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12$

Раскроем скобки: $3y + 2 - 6y - 9 > 12$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3y - 7 > 12$.

Перенесем -7 в правую часть: $-3y > 12 + 7$.

Упростим: $-3y > 19$.

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный: $y < -\frac{19}{3}$.

Ответ: $y < -\frac{19}{3}$.

з) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \le 10$

Раскроем скобки: $20y + 15 - (21y - 28) \le 10$.

Обратим внимание на знак минус перед второй скобкой: $20y + 15 - 21y + 28 \le 10$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-y + 43 \le 10$.

Перенесем 43 в правую часть: $-y \le 10 - 43$.

Упростим: $-y \le -33$.

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $y \ge 33$.

Ответ: $y \ge 33$.