Номер 81, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 81, страница 30.

81 а) $14 \leq 2 - 2(x - 1);$

б) $-3(z + 3) + 20 > 5;$

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10;$

г) $\frac{2}{3}(4x + 7) < 8;$

д) $6(x + 12) \geq 3(x - 4);$

е) $4(y - 2) < 5(y - 3);$

ж) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12;$

з) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \leq 10.$

а) $14 \le 2 - 2(x - 1)$

Раскроем скобки в правой части неравенства: $14 \le 2 - 2x + 2$.

Приведем подобные слагаемые в правой части: $14 \le 4 - 2x$.

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть, а число 14 в правую, изменив их знаки: $2x \le 4 - 14$.

Выполним вычитание: $2x \le -10$.

Разделим обе части на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется: $x \le -5$.

Ответ: $x \le -5$.

б) $-3(z + 3) + 20 > 5$

Раскроем скобки: $-3z - 9 + 20 > 5$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3z + 11 > 5$.

Перенесем 11 в правую часть с противоположным знаком: $-3z > 5 - 11$.

Выполним вычитание: $-3z > -6$.

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $z < \frac{-6}{-3}$.

Упростим: $z < 2$.

Ответ: $z < 2$.

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10$

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: $3x - 1 > 20$.

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком: $3x > 20 + 1$.

Выполним сложение: $3x > 21$.

Разделим обе части на 3: $x > 7$.

Ответ: $x > 7$.

г) $\frac{2}{3}(4x + 7) < 8$

Умножим обе части неравенства на 3: $2(4x + 7) < 24$.

Разделим обе части на 2: $4x + 7 < 12$.

Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком: $4x < 12 - 7$.

Выполним вычитание: $4x < 5$.

Разделим обе части на 4: $x < \frac{5}{4}$.

Ответ: $x < \frac{5}{4}$.

д) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $6x + 72 \ge 3x - 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую: $6x - 3x \ge -12 - 72$.

Приведем подобные слагаемые: $3x \ge -84$.

Разделим обе части на 3: $x \ge -28$.

Ответ: $x \ge -28$.

е) $4(y - 2) < 5(y - 3)$

Раскроем скобки: $4y - 8 < 5y - 15$.

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа в левую, чтобы коэффициент при $y$ был положительным: $-8 + 15 < 5y - 4y$.

Приведем подобные слагаемые: $7 < y$.

Запишем в привычном виде: $y > 7$.

Ответ: $y > 7$.

ж) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12$

Раскроем скобки: $3y + 2 - 6y - 9 > 12$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-3y - 7 > 12$.

Перенесем -7 в правую часть: $-3y > 12 + 7$.

Упростим: $-3y > 19$.

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный: $y < -\frac{19}{3}$.

Ответ: $y < -\frac{19}{3}$.

з) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \le 10$

Раскроем скобки: $20y + 15 - (21y - 28) \le 10$.

Обратим внимание на знак минус перед второй скобкой: $20y + 15 - 21y + 28 \le 10$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $-y + 43 \le 10$.

Перенесем 43 в правую часть: $-y \le 10 - 43$.

Упростим: $-y \le -33$.

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $y \ge 33$.

Ответ: $y \ge 33$.