Номер 87, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 87, страница 31.

87 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Решите задачу, составив по её условию неравенство:

a) В регионе X фермер перевозит картофель в мешках по 40 кг в грузовике, масса которого без груза равна 4500 кг. Какое количество мешков может находиться в грузовике, чтобы он мог переехать через ручей по мосту, выдерживающему груз в 7 т?

б) В гостинице города Z за номер с телефоном надо доплачивать 15 р. в сутки плюс 30 к. за каждую минуту разговора. Турист останавливается в гостинице на 7 дней. Сколько минут он может говорить по телефону, если он планирует заплатить за переговоры не больше 120 р.?

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (88–89)

а) Для решения задачи составим неравенство. Пусть $x$ — искомое количество мешков с картофелем.
Масса одного мешка равна 40 кг. Следовательно, общая масса картофеля в $x$ мешках составляет $40x$ кг.
Масса грузовика без груза — 4500 кг.
Общая масса груженого грузовика равна сумме массы грузовика и массы всего картофеля: $4500 + 40x$ кг.
Мост выдерживает груз в 7 тонн. Необходимо перевести все величины в единую систему измерения, например, в килограммы.
$7 \text{ т} = 7 \times 1000 \text{ кг} = 7000 \text{ кг}$.
Чтобы грузовик мог безопасно переехать через мост, его общая масса не должна превышать максимальную нагрузку на мост. Составим неравенство:
$4500 + 40x \le 7000$
Теперь решим это неравенство относительно $x$:
$40x \le 7000 - 4500$
$40x \le 2500$
$x \le \frac{2500}{40}$
$x \le 62.5$
Поскольку количество мешков ($x$) может быть только целым числом, а также оно не должно превышать 62.5, то максимальное возможное количество мешков равно 62.
Ответ: 62 мешка.

б) Для решения задачи составим неравенство. Пусть $t$ — количество минут, которое турист может говорить по телефону.
Турист останавливается в гостинице на 7 дней. Ежедневная плата за номер с телефоном составляет 15 рублей. Значит, за 7 дней плата за наличие телефона составит:
$15 \text{ р./сутки} \times 7 \text{ суток} = 105$ рублей.
Стоимость одной минуты разговора — 30 копеек. Переведем эту стоимость в рубли для удобства расчетов:
$30 \text{ коп.} = 0.3$ рубля.
Тогда стоимость $t$ минут разговора составит $0.3t$ рублей.
Общая стоимость услуг связи складывается из платы за наличие телефона и платы за разговоры: $105 + 0.3t$ рублей.
По условию, турист планирует потратить на переговоры не больше 120 рублей. Это значит, что общая стоимость должна быть меньше или равна 120 рублям. Составим неравенство:
$105 + 0.3t \le 120$
Решим это неравенство относительно $t$:
$0.3t \le 120 - 105$
$0.3t \le 15$
$t \le \frac{15}{0.3}$
$t \le 50$
Таким образом, турист может говорить по телефону не более 50 минут.
Ответ: 50 минут.