Номер 91, страница 32 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 91, страница 32.

91 Решите неравенство:

a) $5(7 - 2x) + 15 \ge 6(x - 5);$

б) $9(z + 4) - 2(6z - 8) > 2z;$

в) $7(1 - z) + 15z \le -2(z - 5) - 1;$

г) $2(x - 4) - (x - 5) \le 1 - 7(2 - x).$

а) Решим неравенство $5(7 - 2x) + 15 \ge 6(x - 5)$.

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$5 \cdot 7 - 5 \cdot 2x + 15 \ge 6 \cdot x - 6 \cdot 5$
$35 - 10x + 15 \ge 6x - 30$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(35 + 15) - 10x \ge 6x - 30$
$50 - 10x \ge 6x - 30$

3. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-10x$ вправо, а $-30$ влево, изменив их знаки:
$50 + 30 \ge 6x + 10x$
$80 \ge 16x$

4. Разделим обе части на 16. Так как 16 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$\frac{80}{16} \ge x$
$5 \ge x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде: $x \le 5$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; 5]$.
Ответ: $x \le 5$.

б) Решим неравенство $9(z + 4) - 2(6z - 8) > 2z$.

1. Раскроем скобки:
$9z + 36 - 12z + 16 > 2z$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(9z - 12z) + (36 + 16) > 2z$
$-3z + 52 > 2z$

3. Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть:
$52 > 2z + 3z$
$52 > 5z$

4. Разделим обе части на 5:
$\frac{52}{5} > z$
$10.4 > z$

Запишем в виде $z < 10.4$. Решением является числовой промежуток $(-\infty; 10.4)$.
Ответ: $z < 10.4$.

в) Решим неравенство $7(1 - z) + 15z \le -2(z - 5) - 1$.

1. Раскроем скобки в обеих частях:
$7 - 7z + 15z \le -2z + 10 - 1$

2. Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$7 + 8z \le -2z + 9$

3. Перенесем слагаемые с $z$ влево, а свободные члены вправо:
$8z + 2z \le 9 - 7$
$10z \le 2$

4. Разделим обе части на 10:
$z \le \frac{2}{10}$
$z \le 0.2$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 0.2]$.
Ответ: $z \le 0.2$.

г) Решим неравенство $2(x - 4) - (x - 5) \le 1 - 7(2 - x)$.

1. Раскроем все скобки:
$2x - 8 - x + 5 \le 1 - 14 + 7x$

2. Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$(2x - x) + (-8 + 5) \le (1 - 14) + 7x$
$x - 3 \le -13 + 7x$

3. Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а свободные члены влево:
$-3 + 13 \le 7x - x$
$10 \le 6x$

4. Разделим обе части на 6:
$\frac{10}{6} \le x$

Сократим дробь и запишем неравенство в стандартном виде:
$\frac{5}{3} \le x$
$x \ge \frac{5}{3}$

Решением является числовой промежуток $[\frac{5}{3}; +\infty)$.
Ответ: $x \ge \frac{5}{3}$.