Номер 97, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 97, страница 33.

97 a) Найдите все целые положительные решения неравенства

$2x < \sqrt{20}$.

б) Найдите все целые отрицательные решения неравенства

$-3x < \sqrt{40}$.

а) Найдите все целые положительные решения неравенства $2x < \sqrt{20}$.

По условию, мы ищем целые положительные решения, то есть $x$ должен быть целым числом и $x > 0$. Для таких $x$ левая часть неравенства $2x$ положительна. Правая часть $\sqrt{20}$ также положительна. Поэтому мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, при этом знак неравенства сохранится:

$(2x)^2 < (\sqrt{20})^2$
$4x^2 < 20$

Разделим обе части неравенства на 4:

$x^2 < 5$

Теперь нам нужно найти все целые положительные числа $x$, квадрат которых меньше 5. Переберем возможные значения $x$:

• Если $x = 1$, то $x^2 = 1^2 = 1$. Неравенство $1 < 5$ верно. Значит, $x=1$ является решением.
• Если $x = 2$, то $x^2 = 2^2 = 4$. Неравенство $4 < 5$ верно. Значит, $x=2$ является решением.
• Если $x = 3$, то $x^2 = 3^2 = 9$. Неравенство $9 < 5$ неверно.

При увеличении $x$ его квадрат также будет увеличиваться, поэтому для $x \geq 3$ неравенство выполняться не будет. Таким образом, целыми положительными решениями являются 1 и 2.

Ответ: 1, 2.

б) Найдите все целые отрицательные решения неравенства $-3x < \sqrt{40}$.

По условию, мы ищем целые отрицательные решения, то есть $x$ должен быть целым числом и $x < 0$. Решим неравенство. Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный:

$x > -\frac{\sqrt{40}}{3}$

Чтобы найти целые решения, оценим значение $-\frac{\sqrt{40}}{3}$. Найдем, между какими целыми числами находится $\sqrt{40}$:

$6^2 = 36$
$7^2 = 49$

Отсюда следует, что $6 < \sqrt{40} < 7$. Теперь разделим все части двойного неравенства на 3:

$\frac{6}{3} < \frac{\sqrt{40}}{3} < \frac{7}{3}$
$2 < \frac{\sqrt{40}}{3} < 2\frac{1}{3}$

Умножим на -1, поменяв знаки неравенства:

$-2\frac{1}{3} < -\frac{\sqrt{40}}{3} < -2$

Итак, мы ищем целые отрицательные числа $x$, удовлетворяющие неравенству $x > -\frac{\sqrt{40}}{3}$. Поскольку $-\frac{\sqrt{40}}{3}$ — это число между -2 и -3 (точнее, между $-2\frac{1}{3}$ и -2), то целые числа, которые больше этого значения, — это -2, -1, 0, 1, ... Из этого множества нам нужно выбрать только отрицательные.

Такими числами являются -2 и -1.

Ответ: -2, -1.