Номер 101, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 101, страница 34.

101Найдите все целые положительные значения $c$, при которых квадратный трёхчлен $2x^2 + 8x + c$ можно разложить на множители.

Квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ можно разложить на множители тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ неотрицателен ($D \ge 0$). Это условие гарантирует, что квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни.

Для данного трёхчлена $2x^2 + 8x + c$ коэффициенты равны $a=2$ и $b=8$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot c = 64 - 8c$

Применим условие $D \ge 0$:

$64 - 8c \ge 0$

Решим неравенство относительно $c$:

$64 \ge 8c$

$c \le 8$

В задаче требуется найти все целые положительные значения $c$. Это значит, что $c$ должно быть целым числом и $c > 0$.

Совмещая условия $c \le 8$ и $c > 0$ для целых чисел, получаем искомые значения:

$c \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

Ответ: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.