Номер 103, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 103, страница 37.

103 Соотнесите систему неравенств с соответствующим ей числовым промежутком:

а) $\begin{cases} x < 1 \\ x \le 3; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x \le -2 \\ x < 1; \end{cases}$

в) $-2 < x < 3;$

г) $\begin{cases} x > 1 \\ x > 3; \end{cases}$

д) $\begin{cases} x \le 1 \\ x \ge -2; \end{cases}$

е) $\begin{cases} x \ge -1 \\ x \ge 2. \end{cases}$

1)

2)

3)

4)

5)

6)

а) Решим систему неравенств $\begin{cases} x < 1 \\ x \le 3 \end{cases}$. Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство $x < 1$ задает промежуток $(-\infty; 1)$. Второе неравенство $x \le 3$ задает промежуток $(-\infty; 3]$. Пересечением этих двух промежутков является множество чисел, удовлетворяющих обоим условиям одновременно. Так как любое число, которое меньше 1, автоматически меньше или равно 3, то решением системы является более строгое неравенство $x < 1$. Этот промежуток записывается как $(-\infty; 1)$. На числовой прямой он изображается штриховкой всех чисел левее 1, при этом точка 1 отмечается выколотым (пустым) кружком. Такой промежуток изображен на рисунке под номером 3.

Ответ: а) – 3.

б) Решим систему неравенств $\begin{cases} x \le -2 \\ x < 1 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $(-\infty; -2]$ и $(-\infty; 1)$. Любое число, которое меньше или равно -2, также меньше 1. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство $x \le -2$. Этот промежуток записывается как $(-\infty; -2]$. На числовой прямой он изображается штриховкой всех чисел левее -2, включая точку -2, которая отмечается закрашенным (сплошным) кружком. Такой промежуток изображен на рисунке под номером 2.

Ответ: б) – 2.

в) Решим двойное неравенство $-2 < x < 3$. Это неравенство эквивалентно системе $\begin{cases} x > -2 \\ x < 3 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $(-2; +\infty)$ и $(-\infty; 3)$, что дает интервал $(-2; 3)$. На числовой прямой этот интервал изображается штриховкой между точками -2 и 3, при этом обе точки выколоты. Среди предложенных числовых промежутков (графиков) такого нет. Графики изображают следующие промежутки: 1) $(-\infty; 3]$, 2) $(-\infty; -2]$, 3) $(-\infty; 1)$, 4) $(1; +\infty)$, 5) $[-2; 1]$, 6) $(3; +\infty)$. Ни один из них не совпадает с интервалом $(-2; 3)$.

Ответ: Для данного неравенства нет соответствующего числового промежутка среди предложенных.

г) Решим систему неравенств $\begin{cases} x > 1 \\ x > 3 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $(1; +\infty)$ и $(3; +\infty)$. Любое число, которое больше 3, автоматически больше 1. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство $x > 3$. Этот промежуток записывается как $(3; +\infty)$. На числовой прямой он изображается штриховкой всех чисел правее 3, при этом точка 3 отмечается выколотым кружком. Такой промежуток изображен на рисунке под номером 6.

Ответ: г) – 6.

д) Решим систему неравенств $\begin{cases} x \le 1 \\ x \ge -2 \end{cases}$. Это можно записать в виде двойного неравенства $-2 \le x \le 1$. Решением является пересечение промежутков $(-\infty; 1]$ и $[-2; +\infty)$, что дает отрезок $[-2; 1]$. На числовой прямой этот отрезок изображается штриховкой между точками -2 и 1, при этом обе точки закрашены, так как неравенства нестрогие. Такой промежуток изображен на рисунке под номером 5.

Ответ: д) – 5.

е) Решим систему неравенств $\begin{cases} x \ge -1 \\ x \ge 2 \end{cases}$. Решением является пересечение промежутков $[-1; +\infty)$ и $[2; +\infty)$. Любое число, которое больше или равно 2, автоматически больше или равно -1. Следовательно, решением системы является более строгое неравенство $x \ge 2$. Этот промежуток записывается как $[2; +\infty)$. На числовой прямой он изображается штриховкой всех чисел правее 2, включая точку 2, которая отмечается закрашенным кружком. Среди предложенных числовых промежутков (графиков) такого нет.

Ответ: Для данной системы нет соответствующего числового промежутка среди предложенных.