Номер 109, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.4. Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 109, страница 39.

109 а) $3 < 3x < 18;$

б) $4 \leq -2y \leq 10;$

в) $-1 < 3z < 12;$

г) $0 < z + 8 < 28;$

д) $14 \leq x - 1 < 15;$

е) $-2.5 < y - 2.5 \leq 3.$

а) Дано двойное неравенство $3 < 3x < 18$.

Чтобы найти значение x, необходимо изолировать его в центральной части неравенства. Для этого разделим все три части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.

$\frac{3}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{18}{3}$

Выполнив деление, получаем:

$1 < x < 6$

Ответ: $1 < x < 6$

б) Дано двойное неравенство $4 \le -2y \le 10$.

Чтобы найти значение y, разделим все части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{4}{-2} \ge \frac{-2y}{-2} \ge \frac{10}{-2}$

Выполнив деление, получаем:

$-2 \ge y \ge -5$

Для удобства восприятия запишем неравенство в стандартном виде, от меньшего числа к большему:

$-5 \le y \le -2$

Ответ: $-5 \le y \le -2$

в) Дано двойное неравенство $-1 < 3z < 12$.

Чтобы найти значение z, разделим все части неравенства на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 — положительное число.

$\frac{-1}{3} < \frac{3z}{3} < \frac{12}{3}$

После деления получаем:

$-\frac{1}{3} < z < 4$

Ответ: $-\frac{1}{3} < z < 4$

г) Дано двойное неравенство $0 < z + 8 < 28$.

Чтобы изолировать z, вычтем 8 из всех частей неравенства. Эта операция не изменяет знаки неравенства.

$0 - 8 < z + 8 - 8 < 28 - 8$

Выполнив вычитание, получаем:

$-8 < z < 20$

Ответ: $-8 < z < 20$

д) Дано двойное неравенство $14 \le x - 1 < 15$.

Чтобы найти значение x, прибавим 1 ко всем частям неравенства. Знаки неравенства при этом не изменятся.

$14 + 1 \le x - 1 + 1 < 15 + 1$

Выполнив сложение, получаем:

$15 \le x < 16$

Ответ: $15 \le x < 16$

е) Дано двойное неравенство $-2,5 < y - 2,5 \le 3$.

Чтобы найти значение y, прибавим 2,5 ко всем частям неравенства. Знаки неравенства при этом не изменятся.

$-2,5 + 2,5 < y - 2,5 + 2,5 \le 3 + 2,5$

Выполнив сложение, получаем:

$0 < y \le 5,5$

Ответ: $0 < y \le 5,5$