Номер 108, страница 38 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-071890-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
1.4. Решение систем линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 108, страница 38.
№108 (с. 38)
Условие. №108 (с. 38)
скриншот условия

108 a) $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{x}{5} > 3 \\ 21 - x > 1; \end{cases}$
б) $\begin{cases} \frac{z}{3} + z < 2 \\ 2z - 4 < 0; \end{cases}$
в) $\begin{cases} 2y > -3 \\ \frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2}; \end{cases}$
г) $\begin{cases} 3x + 4 > 4 \\ \frac{x}{5} - x \ge 8; \end{cases}$
д) $\begin{cases} \frac{z - 1}{2} > 1 \\ z + 3 > 0; \end{cases}$
е) $\begin{cases} \frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3} \\ 1 - 4y \ge 0. \end{cases}$
Решение 1. №108 (с. 38)






Решение 2. №108 (с. 38)


Решение 3. №108 (с. 38)

Решение 4. №108 (с. 38)
a)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{x}{5} > 3 \\ 21 - x > 1 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$\frac{x}{2} - \frac{x}{5} > 3$
Приведем левую часть к общему знаменателю 10:
$\frac{5x - 2x}{10} > 3$
$\frac{3x}{10} > 3$
Умножим обе части на 10:
$3x > 30$
Разделим обе части на 3:
$x > 10$
2. Решим второе неравенство:
$21 - x > 1$
Перенесем 21 в правую часть:
$-x > 1 - 21$
$-x > -20$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:
$x < 20$
3. Найдем пересечение решений $x > 10$ и $x < 20$.
Решением системы является интервал $(10; 20)$.
Ответ: $(10; 20)$
б)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} \frac{z}{3} + z < 2 \\ 2z - 4 < 0 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$\frac{z}{3} + z < 2$
Приведем левую часть к общему знаменателю 3:
$\frac{z + 3z}{3} < 2$
$\frac{4z}{3} < 2$
Умножим обе части на 3:
$4z < 6$
Разделим обе части на 4:
$z < \frac{6}{4}$ или $z < 1,5$
2. Решим второе неравенство:
$2z - 4 < 0$
Перенесем -4 в правую часть:
$2z < 4$
Разделим обе части на 2:
$z < 2$
3. Найдем пересечение решений $z < 1,5$ и $z < 2$.
Решением системы является интервал $(-\infty; 1,5)$.
Ответ: $(-\infty; 1,5)$
в)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2y > -3 \\ \frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2} \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$2y > -3$
Разделим обе части на 2:
$y > -\frac{3}{2}$ или $y > -1,5$
2. Решим второе неравенство:
$\frac{y}{8} - \frac{y}{4} \le \frac{1}{2}$
Приведем все дроби к общему знаменателю 8:
$\frac{y}{8} - \frac{2y}{8} \le \frac{4}{8}$
$\frac{-y}{8} \le \frac{4}{8}$
Умножим обе части на 8:
$-y \le 4$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:
$y \ge -4$
3. Найдем пересечение решений $y > -1,5$ и $y \ge -4$.
Решением системы является интервал $(-1,5; +\infty)$.
Ответ: $(-1,5; +\infty)$
г)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3x + 4 > 4 \\ \frac{x}{5} - x \ge 8 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$3x + 4 > 4$
Вычтем 4 из обеих частей:
$3x > 0$
Разделим обе части на 3:
$x > 0$
2. Решим второе неравенство:
$\frac{x}{5} - x \ge 8$
Приведем левую часть к общему знаменателю 5:
$\frac{x - 5x}{5} \ge 8$
$\frac{-4x}{5} \ge 8$
Умножим обе части на 5:
$-4x \ge 40$
Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства:
$x \le -10$
3. Найдем пересечение решений $x > 0$ и $x \le -10$.
Множества решений не пересекаются, так как не существует числа, которое одновременно больше 0 и меньше либо равно -10.
Ответ: нет решений.
д)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} \frac{z - 1}{2} > 1 \\ z + 3 > 0 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$\frac{z - 1}{2} > 1$
Умножим обе части на 2:
$z - 1 > 2$
Прибавим 1 к обеим частям:
$z > 3$
2. Решим второе неравенство:
$z + 3 > 0$
Вычтем 3 из обеих частей:
$z > -3$
3. Найдем пересечение решений $z > 3$ и $z > -3$.
Решением системы является интервал $(3; +\infty)$.
Ответ: $(3; +\infty)$
е)
Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} \frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3} \\ 1 - 4y \ge 0 \end{cases} $
1. Решим первое неравенство:
$\frac{2y - 2}{2} \le -\frac{1}{3}$
Разделим числитель левой части на 2:
$y - 1 \le -\frac{1}{3}$
Прибавим 1 к обеим частям:
$y \le 1 - \frac{1}{3}$
$y \le \frac{2}{3}$
2. Решим второе неравенство:
$1 - 4y \ge 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$-4y \ge -1$
Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства:
$y \le \frac{1}{4}$
3. Найдем пересечение решений $y \le \frac{2}{3}$ и $y \le \frac{1}{4}$.
Так как $\frac{1}{4} < \frac{2}{3}$, пересечением двух множеств будет $y \le \frac{1}{4}$.
Решением системы является интервал $(-\infty; \frac{1}{4}]$.
Ответ: $(-\infty; \frac{1}{4}]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 38), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.