Номер 102, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 102, страница 34.

102 Найдите все целые отрицательные значения $c$, при которых квадратный трёхчлен $5x^2 - 10x - c$ можно разложить на множители.

Для того чтобы квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + d$ можно было разложить на линейные множители, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был неотрицательным. То есть, соответствующее квадратное уравнение $ax^2 + bx + d = 0$ должно иметь действительные корни.

В нашем случае дан трёхчлен $5x^2 - 10x - c$. Его коэффициенты равны $a = 5$, $b = -10$, а свободный член равен $(-c)$.

Найдём дискриминант $D$ этого трёхчлена:
$D = b^2 - 4a(-c) = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-c)$
$D = 100 + 20c$

Условие, при котором трёхчлен можно разложить на множители, имеет вид $D \ge 0$:
$100 + 20c \ge 0$

Решим полученное неравенство относительно $c$:
$20c \ge -100$
$c \ge \frac{-100}{20}$
$c \ge -5$

Согласно условию задачи, требуется найти все целые отрицательные значения $c$. Это значит, что $c$ должно быть целым числом ($c \in \mathbb{Z}$) и одновременно быть меньше нуля ($c < 0$).

Объединяя все условия, мы ищем целые числа $c$, удовлетворяющие двойному неравенству:
$-5 \le c < 0$

Перечислим все целые числа, которые попадают в этот промежуток: -5, -4, -3, -2, -1.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1.