Номер 86, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 86, страница 31.

86 При каких значениях x имеет смысл выражение:

a) $ \sqrt{2x}; $

б) $ \sqrt{-x}; $

в) $ \sqrt{3x - 10}; $

г) $ \sqrt{\frac{2x - 6}{3}}; $

д) $ \frac{2}{\sqrt{1 - x}}; $

е) $ \sqrt{4 - 10x}? $

а) Выражение $\sqrt{2x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю.
$2x \ge 0$
Разделим обе части неравенства на 2:
$x \ge 0$
Это соответствует промежутку $[0, +\infty)$.
Ответ: $x \ge 0$.

б) Выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
$-x \ge 0$
Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:
$x \le 0$
Это соответствует промежутку $(-\infty, 0]$.
Ответ: $x \le 0$.

в) Выражение $\sqrt{3x - 10}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
$3x - 10 \ge 0$
Перенесем -10 в правую часть, изменив знак:
$3x \ge 10$
Разделим обе части на 3:
$x \ge \frac{10}{3}$
Это соответствует промежутку $[\frac{10}{3}, +\infty)$.
Ответ: $x \ge \frac{10}{3}$.

г) Выражение $\sqrt{\frac{2x - 6}{3}}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
$\frac{2x - 6}{3} \ge 0$
Так как знаменатель 3 - это положительное число, знак дроби зависит только от знака числителя. Следовательно, числитель должен быть неотрицательным.
$2x - 6 \ge 0$
Перенесем -6 в правую часть:
$2x \ge 6$
Разделим обе части на 2:
$x \ge 3$
Это соответствует промежутку $[3, +\infty)$.
Ответ: $x \ge 3$.

д) Выражение $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ имеет смысл, когда выполняются два условия: во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($1 - x \ge 0$), и, во-вторых, знаменатель не должен быть равен нулю ($\sqrt{1 - x} \ne 0$). Объединяя эти два условия, получаем, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
$1 - x > 0$
Перенесем $x$ в правую часть:
$1 > x$
Это соответствует промежутку $(-\infty, 1)$.
Ответ: $x < 1$.

е) Выражение $\sqrt{4 - 10x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно.
$4 - 10x \ge 0$
Перенесем $-10x$ в правую часть:
$4 \ge 10x$
Разделим обе части на 10:
$\frac{4}{10} \ge x$
Сократим дробь:
$x \le \frac{2}{5}$
Это соответствует промежутку $(-\infty, \frac{2}{5}]$.
Ответ: $x \le \frac{2}{5}$.