Номер 88, страница 32 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 88, страница 32.

88 Длины сторон треугольника обозначены буквами $x$, $y$, $z$. Определите, какую длину может иметь третья сторона треугольника, если известны длины двух других его сторон:

a) $x = 12 \text{ см}$, $y = 10 \text{ см}$;

б) $y = 21 \text{ см}$, $z = 16 \text{ см}$.

Для определения возможной длины третьей стороны треугольника используется правило, известное как неравенство треугольника. Это правило гласит, что длина любой стороны треугольника всегда строго меньше суммы длин двух других его сторон.

Если обозначить стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$, то должны одновременно выполняться три неравенства:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Эти три неравенства можно объединить в одно удобное двойное неравенство. Если нам известны длины двух сторон, например $a$ и $b$, то длина третьей стороны $c$ должна находиться в следующих границах:

$|a - b| < c < a + b$

Это означает, что третья сторона должна быть больше модуля разности длин двух известных сторон и меньше их суммы.

а)

В данном случае известны длины двух сторон: $x = 12$ см и $y = 10$ см. Нам нужно найти возможный диапазон длин для третьей стороны $z$.

Воспользуемся формулой неравенства треугольника:

$|x - y| < z < x + y$

Подставим известные значения в неравенство:

$|12 \text{ см} - 10 \text{ см}| < z < 12 \text{ см} + 10 \text{ см}$

Проведем вычисления:

$2 \text{ см} < z < 22 \text{ см}$

Таким образом, длина третьей стороны $z$ должна быть строго больше 2 см и строго меньше 22 см.

Ответ: $2 \text{ см} < z < 22 \text{ см}$.

б)

Здесь известны длины двух других сторон: $y = 21$ см и $z = 16$ см. Нам нужно определить возможную длину третьей стороны $x$.

Применим то же неравенство треугольника:

$|y - z| < x < y + z$

Подставим известные значения:

$|21 \text{ см} - 16 \text{ см}| < x < 21 \text{ см} + 16 \text{ см}$

Проведем вычисления:

$5 \text{ см} < x < 37 \text{ см}$

Следовательно, длина третьей стороны $x$ должна быть строго больше 5 см и строго меньше 37 см.

Ответ: $5 \text{ см} < x < 37 \text{ см}$.