Номер 77, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.3. Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 77, страница 30.

77 Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой:

а) $x - 15 \ge -5;$

б) $z + 10 < -6;$

в) $8 + x < 0;$

г) $12y > 6;$

д) $7u \le 35;$

е) $\frac{x}{6} < -2;$

ж) $-y > 3;$

з) $-2z \le -9;$

и) $-\frac{u}{2} \ge 12.$

а)

Дано неравенство $x - 15 \ge -5$.

Для решения перенесем число $-15$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$x \ge -5 + 15$

$x \ge 10$

Это означает, что решением являются все числа, которые больше или равны 10. В виде промежутка это записывается как $[10; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой:

Ответ: $x \in [10; +\infty)$

б)

Дано неравенство $z + 10 < -6$.

Перенесем число $10$ из левой части в правую, изменив знак:

$z < -6 - 10$

$z < -16$

Решением являются все числа, строго меньшие $-16$. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -16)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-16$ будет выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $z \in (-\infty; -16)$

в)

Дано неравенство $8 + x < 0$.

Перенесем число $8$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$x < 0 - 8$

$x < -8$

Решением являются все числа, строго меньшие $-8$. Промежуток: $(-\infty; -8)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-8$ выколота.

Ответ: $x \in (-\infty; -8)$

г)

Дано неравенство $12y > 6$.

Разделим обе части неравенства на положительное число $12$. Знак неравенства при этом не меняется.

$y > \frac{6}{12}$

$y > \frac{1}{2}$ или $y > 0.5$

Решением являются все числа, строго большие $0.5$. Промежуток: $(0.5; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $0.5$ выколота.

Ответ: $y \in (0.5; +\infty)$

д)

Дано неравенство $7u \le 35$.

Разделим обе части на положительное число $7$. Знак неравенства не меняется.

$u \le \frac{35}{7}$

$u \le 5$

Решением являются все числа, меньшие или равные $5$. Промежуток: $(-\infty; 5]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $5$ закрашена, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $u \in (-\infty; 5]$

е)

Дано неравенство $\frac{x}{6} < -2$.

Умножим обе части неравенства на положительное число $6$. Знак неравенства не меняется.

$x < -2 \cdot 6$

$x < -12$

Решением являются все числа, строго меньшие $-12$. Промежуток: $(-\infty; -12)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-12$ выколота.

Ответ: $x \in (-\infty; -12)$

ж)

Дано неравенство $-y > 3$.

Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$y < -3$

Решением являются все числа, строго меньшие $-3$. Промежуток: $(-\infty; -3)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $-3$ выколота.

Ответ: $y \in (-\infty; -3)$

з)

Дано неравенство $-2z \le -9$.

Разделим обе части неравенства на $-2$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный.

$z \ge \frac{-9}{-2}$

$z \ge 4.5$

Решением являются все числа, большие или равные $4.5$. Промежуток: $[4.5; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $4.5$ закрашена.

Ответ: $z \in [4.5; +\infty)$

и)

Дано неравенство $\frac{u}{2} \ge 12$.

Умножим обе части неравенства на положительное число $2$. Знак неравенства не изменится.

$u \ge 12 \cdot 2$

$u \ge 24$

Решением являются все числа, большие или равные $24$. Промежуток: $[24; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Точка $24$ закрашена.

Ответ: $u \in [24; +\infty)$