Номер 72, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 72, страница 25.

72. Оцените разность $x - y$, если:

а) $3 < x < 4, 10 < y < 11$;

б) $20 < x < 21, 35 < y < 36$.

а)

Чтобы оценить разность $x - y$, мы можем представить её как сумму $x + (-y)$. Нам даны два неравенства: $3 < x < 4$ и $10 < y < 11$.
Сначала найдём оценку для $-y$. Для этого умножим все части неравенства $10 < y < 11$ на $-1$. Важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-1 \cdot 10 > -1 \cdot y > -1 \cdot 11$
$-10 > -y > -11$
Запишем полученное неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):
$-11 < -y < -10$
Теперь мы можем почленно сложить два неравенства: $3 < x < 4$ и $-11 < -y < -10$.
$3 + (-11) < x + (-y) < 4 + (-10)$
$3 - 11 < x - y < 4 - 10$
$-8 < x - y < -6$
Таким образом, значение разности $x - y$ находится в интервале от $-8$ до $-6$.
Ответ: $-8 < x - y < -6$.

б)

Аналогично первому пункту, оценим разность $x - y$ для неравенств $20 < x < 21$ и $35 < y < 36$.
Сначала преобразуем неравенство для $y$, умножив его на $-1$ и поменяв знаки неравенства:
$-1 \cdot 35 > -1 \cdot y > -1 \cdot 36$
$-35 > -y > -36$
Запишем в стандартном виде:
$-36 < -y < -35$
Теперь сложим почленно неравенства для $x$ и $-y$:
$20 + (-36) < x + (-y) < 21 + (-35)$
$20 - 36 < x - y < 21 - 35$
$-16 < x - y < -14$
Следовательно, значение разности $x - y$ находится в интервале от $-16$ до $-14$.
Ответ: $-16 < x - y < -14$.