Номер 65, страница 24 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 65, страница 24.

65 a) $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0,5}$; 0,66; 0,666; $\sqrt{0,3}$;

б) $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0,02}$; $\sqrt{0,046}$; 0,16; 0,166.

а)

Чтобы сравнить данные числа $\frac{2}{3}; \sqrt{0,5}; 0,66; 0,666; \sqrt{0,3}$, удобнее всего сравнить их квадраты. Так как все числа положительные, то чем больше число, тем больше его квадрат. Это означает, что порядок, установленный для квадратов чисел, будет таким же, как и для самих чисел.

Вычислим квадраты каждого числа:

1. $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} = 0,444... = 0,(4)$

2. $(\sqrt{0,5})^2 = 0,5$

3. $(0,66)^2 = 0,4356$

4. $(0,666)^2 = 0,443556$

5. $(\sqrt{0,3})^2 = 0,3$

Теперь сравним полученные значения: $0,(4)$; $0,5$; $0,4356$; $0,443556$; $0,3$.

Расположим их в порядке возрастания:

$0,3 < 0,4356 < 0,443556 < 0,(4) < 0,5$

Это значит, что и исходные числа в том же порядке будут расположены по возрастанию:

$\sqrt{0,3} < 0,66 < 0,666 < \frac{2}{3} < \sqrt{0,5}$

Ответ: $\sqrt{0,3}; 0,66; 0,666; \frac{2}{3}; \sqrt{0,5}$.

б)

Чтобы сравнить числа $\frac{1}{6}; \sqrt{0,02}; \sqrt{0,046}; 0,16; 0,166$, применим тот же метод — возведение в квадрат. Все числа положительные, поэтому порядок между ними и порядок между их квадратами совпадают.

Вычислим квадраты каждого числа:

1. $(\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36} = 0,02777... = 0,02(7)$

2. $(\sqrt{0,02})^2 = 0,02$

3. $(\sqrt{0,046})^2 = 0,046$

4. $(0,16)^2 = 0,0256$

5. $(0,166)^2 = 0,027556$

Теперь сравним полученные квадраты: $0,02(7)$; $0,02$; $0,046$; $0,0256$; $0,027556$.

Расположим их в порядке возрастания, внимательно сравнивая знаки после запятой:

$0,02 < 0,0256 < 0,027556 < 0,02(7) < 0,046$

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются так:

$\sqrt{0,02} < 0,16 < 0,166 < \frac{1}{6} < \sqrt{0,046}$

Ответ: $\sqrt{0,02}; 0,16; 0,166; \frac{1}{6}; \sqrt{0,046}$.