Номер 68, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 68, страница 25.

68 Известно, что $a \ge b$. Сравните, если возможно:

а) $a + 2$ и $b + 1$;

б) $a + 10$ и $b - 1$;

в) $3a - 1$ и $3b + 10$;

г) $1 - 2a$ и $3 - 2b$.

а)

Для сравнения выражений $a + 2$ и $b + 1$ воспользуемся основным свойством неравенства и известными фактами. По условию нам дано неравенство $a > b$. Также очевидно, что $2 > 1$. Сложив два верных неравенства одного знака, мы получим новое верное неравенство того же знака:

$a + 2 > b + 1$

Ответ: $a + 2 > b + 1$.

б)

Сравним выражения $a + 10$ и $b - 1$. Нам известно, что $a > b$. Также мы знаем, что $10 > -1$. Сложим почленно эти два неравенства:

$a + 10 > b + (-1)$

что эквивалентно:

$a + 10 > b - 1$

Ответ: $a + 10 > b - 1$.

в)

Для сравнения выражений $3a - 1$ и $3b + 10$ рассмотрим их разность:

$(3a - 1) - (3b + 10) = 3a - 1 - 3b - 10 = 3a - 3b - 11 = 3(a - b) - 11$

Из условия $a > b$ следует, что разность $a - b$ является положительным числом, то есть $a - b > 0$. Однако знак выражения $3(a - b) - 11$ зависит от величины этой разности. Приведем примеры, показывающие, что знак может быть разным:

1. Пусть $a = 10$ и $b = 1$. Условие $a > b$ выполняется.
Тогда $3a - 1 = 3 \cdot 10 - 1 = 29$, а $3b + 10 = 3 \cdot 1 + 10 = 13$.
В этом случае $29 > 13$, то есть $3a - 1 > 3b + 10$.

2. Пусть $a = 2$ и $b = 1$. Условие $a > b$ также выполняется.
Тогда $3a - 1 = 3 \cdot 2 - 1 = 5$, а $3b + 10 = 3 \cdot 1 + 10 = 13$.
В этом случае $5 < 13$, то есть $3a - 1 < 3b + 10$.

Поскольку результат сравнения зависит от конкретных значений $a$ и $b$, однозначно сравнить выражения невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

г)

Сравним выражения $1 - 2a$ и $3 - 2b$. Начнем с данного неравенства $a > b$. Умножим обе части неравенства на $-2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$-2a < -2b$

Нам также известно числовое неравенство $1 < 3$. Теперь сложим почленно два верных неравенства одного знака ($-2a < -2b$ и $1 < 3$):

$1 + (-2a) < 3 + (-2b)$

что равносильно:

$1 - 2a < 3 - 2b$

Ответ: $1 - 2a < 3 - 2b$.