Номер 59, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 59, страница 23.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (59–61)

59 Оцените площадь и периметр треугольника, изображённого на рисунке 1.15, если известны границы длин его сторон и одной из высот, выраженные в сантиметрах:

$4 < a < 5,$

$3 < b < 4,$

$4 < c < 5,$

$2 < h < 3.$

Рис. 1.15

Для решения задачи необходимо оценить периметр и площадь треугольника, используя свойства числовых неравенств.

Оценка периметра

Периметр треугольника P — это сумма длин его сторон: $P = a + b + c$. Согласно условию задачи, даны следующие границы для длин сторон:

$4 < a < 5$

$3 < b < 4$

$4 < c < 5$

Чтобы найти границы периметра, сложим почленно данные неравенства, так как они одного знака. Складываем левые части и правые части отдельно:

$4 + 3 + 4 < a + b + c < 5 + 4 + 5$

Выполнив сложение, получаем итоговое неравенство для периметра:

$11 < P < 14$

Ответ: $11 \text{ см} < P < 14 \text{ см}$.

Оценка площади

Площадь треугольника S вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ch$, где c — это основание, а h — высота, опущенная на это основание. Из условия известны следующие границы для этих величин:

$4 < c < 5$

$2 < h < 3$

Чтобы найти границы площади, сначала оценим произведение $ch$. Так как все значения в неравенствах положительные, мы можем их почленно перемножить:

$4 \times 2 < c \times h < 5 \times 3$

$8 < ch < 15$

Теперь, чтобы найти площадь $S = \frac{1}{2}ch$, умножим все части полученного неравенства на $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \times 8 < \frac{1}{2}ch < \frac{1}{2} \times 15$

Выполнив вычисления, получаем оценку для площади:

$4 < S < 7.5$

Ответ: $4 \text{ см}^2 < S < 7.5 \text{ см}^2$.