Номер 56, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 56, страница 23.

56 Известно, что $2,1 < a < 2,2$ и $3,4 < b < 3,5$. Оцените:

а) $3a$;

б) $-2a$;

В) $5 + a$;

Г) $1 - b$;

Д) $a + b$;

е) $ab$;

Ж) $2(a + b)$;

З) $3ab$.

а) 3a;
По условию дано двойное неравенство $2,1 < a < 2,2$. Чтобы оценить выражение $3a$, необходимо умножить все части этого неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства сохраняются.
$3 \cdot 2,1 < 3 \cdot a < 3 \cdot 2,2$
$6,3 < 3a < 6,6$
Ответ: $6,3 < 3a < 6,6$.

б) -2a;
По условию $2,1 < a < 2,2$. Чтобы оценить выражение $-2a$, умножим все части неравенства на -2. Так как -2 — отрицательное число, знаки неравенства необходимо изменить на противоположные.
$-2 \cdot 2,1 > -2 \cdot a > -2 \cdot 2,2$
$-4,2 > -2a > -4,4$
Для удобства восприятия запишем неравенство в порядке возрастания:
$-4,4 < -2a < -4,2$
Ответ: $-4,4 < -2a < -4,2$.

в) 5 + a;
По условию $2,1 < a < 2,2$. Чтобы оценить сумму $5 + a$, прибавим число 5 ко всем частям неравенства.
$5 + 2,1 < 5 + a < 5 + 2,2$
$7,1 < 5 + a < 7,2$
Ответ: $7,1 < 5 + a < 7,2$.

г) 1 - b;
По условию $3,4 < b < 3,5$. Чтобы оценить разность $1 - b$, сначала оценим выражение $-b$. Для этого умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные.
$-1 \cdot 3,4 > -1 \cdot b > -1 \cdot 3,5$
$-3,4 > -b > -3,5$, или $-3,5 < -b < -3,4$
Теперь прибавим 1 ко всем частям полученного неравенства:
$1 - 3,5 < 1 - b < 1 - 3,4$
$-2,5 < 1 - b < -2,4$
Ответ: $-2,5 < 1 - b < -2,4$.

д) a + b;
Нам даны два неравенства: $2,1 < a < 2,2$ и $3,4 < b < 3,5$. Чтобы оценить сумму $a+b$, мы можем сложить эти неравенства почленно, так как они имеют одинаковые знаки.
$2,1 + 3,4 < a + b < 2,2 + 3,5$
$5,5 < a + b < 5,7$
Ответ: $5,5 < a + b < 5,7$.

е) ab;
Используем неравенства $2,1 < a < 2,2$ и $3,4 < b < 3,5$. Так как все части этих неравенств являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить, сохранив знак неравенства.
$2,1 \cdot 3,4 < a \cdot b < 2,2 \cdot 3,5$
$7,14 < ab < 7,7$
Ответ: $7,14 < ab < 7,7$.

ж) 2(a + b);
В пункте д) мы уже нашли оценку для суммы $a+b$: $5,5 < a + b < 5,7$. Чтобы оценить выражение $2(a+b)$, умножим все части этого неравенства на 2.
$2 \cdot 5,5 < 2(a + b) < 2 \cdot 5,7$
$11 < 2(a + b) < 11,4$
Ответ: $11 < 2(a + b) < 11,4$.

з) 3ab.
В пункте е) мы нашли оценку для произведения $ab$: $7,14 < ab < 7,7$. Чтобы оценить выражение $3ab$, умножим все части этого неравенства на 3.
$3 \cdot 7,14 < 3ab < 3 \cdot 7,7$
$21,42 < 3ab < 23,1$
Ответ: $21,42 < 3ab < 23,1$.