Номер 57, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.2. Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 57, страница 23.

57 Зная, что $3,14 < \pi < 3,15$, оцените:

а) $2\pi$;
б) $\frac{\pi}{2}$;
в) $-10\pi$;
г) $\frac{\pi}{3}$.

Исходное неравенство: $3,14 < \pi < 3,15$.

а)

Чтобы оценить $2\pi$, умножим все части двойного неравенства на 2. Так как 2 > 0, знак неравенства сохраняется:

$3,14 \cdot 2 < \pi \cdot 2 < 3,15 \cdot 2$

$6,28 < 2\pi < 6,30$

Ответ: $6,28 < 2\pi < 6,30$

б)

Чтобы оценить $\frac{\pi}{2}$, разделим все части двойного неравенства на 2. Так как 2 > 0, знак неравенства сохраняется:

$\frac{3,14}{2} < \frac{\pi}{2} < \frac{3,15}{2}$

$1,57 < \frac{\pi}{2} < 1,575$

Ответ: $1,57 < \frac{\pi}{2} < 1,575$

в)

Чтобы оценить $-10\pi$, умножим все части двойного неравенства на -10. Так как -10 < 0, знаки неравенства меняются на противоположные:

$3,14 \cdot (-10) > \pi \cdot (-10) > 3,15 \cdot (-10)$

$-31,4 > -10\pi > -31,5$

Для удобства записи расположим числа в порядке возрастания:

$-31,5 < -10\pi < -31,4$

Ответ: $-31,5 < -10\pi < -31,4$

г)

Чтобы оценить $\frac{\pi}{3}$, разделим все части двойного неравенства на 3. Так как 3 > 0, знак неравенства сохраняется:

$\frac{3,14}{3} < \frac{\pi}{3} < \frac{3,15}{3}$

Вычислим правую часть неравенства: $3,15 : 3 = 1,05$. Левую часть оставим в виде дроби для большей точности.

$\frac{3,14}{3} < \frac{\pi}{3} < 1,05$

Ответ: $\frac{3,14}{3} < \frac{\pi}{3} < 1,05$