Номер 392, страница 161 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Целые уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 392, страница 161.

392 РАССУЖДАЕМ

На рисунке 3.5 изображены графики функций:

$f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)$, $p(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 3)$,

$g(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)$, $q(x) = -(x + 1)(x - 1)(x + 3)$.

Соотнесите каждый график с формулой.

Рис. 3.5

Чтобы соотнести каждую функцию с ее графиком, проанализируем ключевые характеристики функций: точки пересечения с осями координат (нули функции и значение при $x=0$) и поведение функции на бесконечности (определяется знаком старшего коэффициента многочлена).

f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)

1. Нули функции (точки пересечения с осью Ox).Найдем значения $x$, при которых $f(x) = 0$:$(x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0$Корни: $x = 1$, $x = -1$, $x = 3$.График пересекает ось абсцисс в точках -1, 1 и 3.

2. Точка пересечения с осью Oy.Найдем значение функции при $x = 0$:$f(0) = (0 - 1)(0 + 1)(0 - 3) = (-1)(1)(-3) = 3$.График пересекает ось ординат в точке (0, 3).

3. Поведение на бесконечности.Старший член многочлена $x \cdot x \cdot x = x^3$, коэффициент при нем положителен. Значит, при $x \to +\infty$ функция стремится к $+\infty$, а при $x \to -\infty$ — к $-\infty$.

Этим условиям соответствует график под номером 2.

Ответ: графику функции $f(x)$ соответствует рисунок 2.

p(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 3)

1. Нули функции (точки пересечения с осью Ox).$p(x) = 0 \implies (x - 1)(x + 2)(x - 3) = 0$Корни: $x = 1$, $x = -2$, $x = 3$.График пересекает ось абсцисс в точках -2, 1 и 3.

2. Точка пересечения с осью Oy.$p(0) = (0 - 1)(0 + 2)(0 - 3) = (-1)(2)(-3) = 6$.График пересекает ось ординат в точке (0, 6).

3. Поведение на бесконечности.Старший член $x^3$, коэффициент положителен. Поведение аналогично $f(x)$.

Этим условиям (нули в точках -2, 1, 3 и пересечение оси Oy в точке 6) соответствует график под номером 3.

Ответ: графику функции $p(x)$ соответствует рисунок 3.

g(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)

1. Нули функции (точки пересечения с осью Ox).$g(x) = 0 \implies (x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$Корни: $x = -1$, $x = 1$, $x = -3$.График пересекает ось абсцисс в точках -3, -1 и 1.

2. Точка пересечения с осью Oy.$g(0) = (0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = (1)(-1)(3) = -3$.График пересекает ось ординат в точке (0, -3).

3. Поведение на бесконечности.Старший член $x^3$, коэффициент положителен. Поведение аналогично $f(x)$ и $p(x)$.

Этим условиям (нули в точках -3, -1, 1 и пересечение оси Oy в точке -3) соответствует график под номером 1.

Ответ: графику функции $g(x)$ соответствует рисунок 1.

q(x) = -(x + 1)(x - 1)(x + 3)

1. Нули функции (точки пересечения с осью Ox).$q(x) = 0 \implies -(x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$Корни: $x = -1$, $x = 1$, $x = -3$.Нули функции совпадают с нулями функции $g(x)$.

2. Точка пересечения с осью Oy.$q(0) = -(0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = -(1)(-1)(3) = 3$.График пересекает ось ординат в точке (0, 3).

3. Поведение на бесконечности.Функция $q(x) = -g(x)$. Старший член многочлена $-x^3$, коэффициент при нем отрицателен. Значит, при $x \to +\infty$ функция стремится к $-\infty$, а при $x \to -\infty$ — к $+\infty$.

Этим условиям (нули в точках -3, -1, 1, пересечение оси Oy в точке 3 и поведение с отрицательным старшим коэффициентом) соответствует график под номером 4.

Ответ: графику функции $q(x)$ соответствует рисунок 4.