Номер 400, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.3. Дробные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 400, страница 166.

400 Какое из чисел — 1 или 2 — является корнем уравнения

$\frac{(x-1)(x-2)}{3x^3 - 9x^2 + 6} = 0?$

1) 1

2) 2

3) оба этих числа

4) ни одно из них

Чтобы определить, является ли число корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной $x$. Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы ее числитель был равен нулю, а знаменатель при этом не был равен нулю.

Дано уравнение: $\frac{(x-1)(x-2)}{3x^3 - 9x^2 + 6} = 0$.

Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием, что знаменатель не равен нулю: $3x^3 - 9x^2 + 6 \neq 0$.

Проверим число 1

Подставим $x = 1$ в уравнение.

Сначала проверим числитель: $(1-1)(1-2) = 0 \cdot (-1) = 0$.

Теперь проверим знаменатель: $3(1)^3 - 9(1)^2 + 6 = 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1 + 6 = 3 - 9 + 6 = 0$.

Поскольку при $x = 1$ знаменатель обращается в ноль, это значение не входит в ОДЗ. Следовательно, число 1 не является корнем уравнения.

Проверим число 2

Подставим $x = 2$ в уравнение.

Сначала проверим числитель: $(2-1)(2-2) = 1 \cdot 0 = 0$.

Теперь проверим знаменатель: $3(2)^3 - 9(2)^2 + 6 = 3 \cdot 8 - 9 \cdot 4 + 6 = 24 - 36 + 6 = -12 + 6 = -6$.

Поскольку при $x = 2$ числитель равен нулю, а знаменатель ($-6$) не равен нулю, число 2 является корнем уравнения.

Таким образом, из двух чисел только 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2