Номер 461, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-071890-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
3.5. Системы уравнений с двумя переменными. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 461, страница 187.
№461 (с. 187)
Условие. №461 (с. 187)
скриншот условия

Решите систему уравнений (461—463).
461 а)
б)
в)
г)
Указание. а) Введите замену ; .
Решение 1. №461 (с. 187)




Решение 2. №461 (с. 187)




Решение 3. №461 (с. 187)

Решение 4. №461 (с. 187)
а)
Дана система уравнений:
Следуя указанию, введем замену переменных. Пусть и .
Первое уравнение системы в новых переменных запишется как .
Второе уравнение преобразуем, используя формулу разности квадратов: . В новых переменных это уравнение примет вид .
Теперь решим систему уравнений относительно и :
Подставим из первого уравнения во второе: , что приводит к , или . Отсюда получаем два возможных значения для : и .
Найдем соответствующие значения :
1. При , .
2. При , .
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти и .
Случай 1: , .
Складывая эти два уравнения, получаем , откуда . Подставив в первое уравнение, находим , откуда . Первое решение: .
Случай 2: , .
Складывая уравнения, получаем , откуда . Подставив в первое уравнение, находим , откуда . Второе решение: .
Ответ: .
б)
Дана система уравнений:
Упростим первое уравнение: , что дает . Однако для единообразия решения воспользуемся методом замены, как в предыдущем пункте. Пусть и .
Первое уравнение в новых переменных запишется как .
Второе уравнение преобразуется в , что дает .
Решим систему относительно и :
Подставляем во второе уравнение: . Значения для : и .
Соответствующие значения :
1. При , .
2. При , .
Выполним обратную замену.
Случай 1: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Случай 2: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Ответ: .
в)
Дана система уравнений:
Введем замену и .
Первое уравнение превращается в .
Второе уравнение можно переписать как , или . В новых переменных это .
Решаем систему:
Подставляем во второе уравнение: . Значения для : и .
Соответствующие значения :
1. При , .
2. При , .
Выполним обратную замену.
Случай 1: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Случай 2: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Ответ: .
г)
Дана система уравнений:
Введем замену и .
Первое уравнение преобразуется в , что дает .
Второе уравнение в новых переменных запишется как .
Решим систему относительно и :
Из второго уравнения выразим . Подставим это выражение в первое уравнение: . Значения для : и .
Соответствующие значения :
1. При , .
2. При , .
Выполним обратную замену.
Случай 1: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Случай 2: , .
Складывая уравнения, получаем . Тогда . Решение: .
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 461 расположенного на странице 187 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №461 (с. 187), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.