Номер 14, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 14, страница 70.

14. Запишите промежуток $20 \le x \le 21$ с помощью знака «±».

Чтобы записать промежуток, заданный двойным неравенством $c \le x \le d$, с помощью знака «±», нужно представить его в виде $x = a \pm b$. Эта запись эквивалентна неравенству $a - b \le x \le a + b$.

Здесь $a$ — это центр (середина) промежутка, а $b$ — это максимальное отклонение от центра (радиус или полуширина промежутка).

Нам дан промежуток $20 \le x \le 21$.

1. Найдем центр промежутка $a$ как среднее арифметическое его концов:

$a = \frac{20 + 21}{2} = \frac{41}{2} = 20.5$

2. Найдем отклонение $b$. Его можно вычислить как разность между правым концом промежутка и его центром, или как половину длины всего промежутка:

$b = 21 - a = 21 - 20.5 = 0.5$

Либо:

$b = \frac{d - c}{2} = \frac{21 - 20}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$

3. Теперь мы можем записать исходное неравенство, используя найденные значения $a$ и $b$:

$x = 20.5 \pm 0.5$

Эта запись означает, что значение $x$ находится в промежутке от $20.5 - 0.5$ до $20.5 + 0.5$, то есть от $20$ до $21$, что полностью соответствует исходному условию $20 \le x \le 21$.

Ответ: $x = 20.5 \pm 0.5$