Номер 1, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 1, страница 70.

1 Какое из утверждений неверно?

1) $-7 \in \mathbf{R}$

2) $-7 \in \mathbf{Z}$

3) $-7 \in \mathbf{Q}$

4) $-7 \in \mathbf{N}$

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них, основываясь на определениях числовых множеств.

• Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ — это числа, используемые при счете: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ — это натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$, а $n \in \mathbb{N}$.
• Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ — это все рациональные и иррациональные числа.

Рассмотрим каждое утверждение:

1) $-7 \in \mathbb{R}$

Утверждение означает, что число -7 принадлежит множеству действительных чисел. Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает в себя все целые числа. Так как -7 является целым числом, оно также является действительным. Следовательно, это утверждение верно.

2) $-7 \in \mathbb{Z}$

Утверждение означает, что число -7 принадлежит множеству целых чисел. Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ по определению содержит отрицательные целые числа. Число -7 является отрицательным целым числом. Следовательно, это утверждение верно.

3) $-7 \in \mathbb{Q}$

Утверждение означает, что число -7 принадлежит множеству рациональных чисел. Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. В данном случае, $-7 = \frac{-7}{1}$. Следовательно, это утверждение верно.

4) $-7 \in \mathbb{N}$

Утверждение означает, что число -7 принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ состоит только из положительных целых чисел, используемых для счета $\{1, 2, 3, ...\}$. Число -7 является отрицательным и не входит в это множество. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является четвертое.

Ответ: 4.