Номер 8, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 8, страница 70.

8 Какое из неравенств является верным при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$?

1) $b - a > 0$

2) $b - a > 1$

3) $a - b > -3$

4) $a - b > 2$

Для решения задачи проанализируем каждое из предложенных неравенств, используя исходное условие $a > b$.

Исходное неравенство $a > b$ можно преобразовать. Если вычесть $b$ из обеих частей, получим $a - b > 0$. Это означает, что разность $a - b$ всегда является положительным числом. Если же вычесть $a$ из обеих частей, получим $0 > b - a$, или $b - a < 0$. Это означает, что разность $b - a$ всегда является отрицательным числом.

1) $b - a > 0$
Как мы показали выше, из условия $a > b$ следует, что $b - a < 0$. Неравенство $b - a > 0$ утверждает, что отрицательное число больше нуля, что является ложным утверждением. Например, если $a = 5$ и $b = 3$, то $a > b$ верно. При этом $b - a = 3 - 5 = -2$. Неравенство $-2 > 0$ ложно.
Ответ: данное неравенство неверно.

2) $b - a > 1$
Мы установили, что разность $b - a$ всегда отрицательна. Отрицательное число не может быть больше положительного числа 1. Следовательно, это неравенство также всегда ложно. Например, если $a = 5$ и $b = 3$, то $b - a = -2$. Неравенство $-2 > 1$ ложно.
Ответ: данное неравенство неверно.

3) $a - b > -3$
Из условия $a > b$ следует, что разность $a - b$ является положительным числом ($a - b > 0$). Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Так как $-3$ — отрицательное число, то неравенство $a - b > -3$ будет выполняться для любых $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$.
Ответ: данное неравенство верно.

4) $a - b > 2$
Мы знаем, что $a - b$ — положительное число, но это не гарантирует, что оно будет больше 2. Можно подобрать такие значения $a$ и $b$, для которых это неравенство не выполняется. Например, пусть $a = 1$ и $b = 0$. Условие $a > b$ выполняется ($1 > 0$), но $a - b = 1 - 0 = 1$. Неравенство $1 > 2$ ложно. Следовательно, это неравенство не является верным при любых значениях $a$ и $b$.
Ответ: данное неравенство неверно.

Таким образом, единственным неравенством, которое верно при любых значениях $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a > b$, является неравенство под номером 3.

Ответ: 3