Номер 11, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 11, страница 71.

11 Для каждой системы неравенств укажите множество её решений.

А) $\begin{cases} x \ge -1 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}$

Б) $\begin{cases} x \le 1 \\ x + 3 \le 0 \end{cases}$

В) $\begin{cases} x \ge -3 \\ 1 - x \le 0 \end{cases}$

1) -3, 1

2) -1, 3

3) 1

4) -3

А)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x \ge -1 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \ge -1$ определяет множество решений в виде луча $[-1, +\infty)$.

Решим второе неравенство:
$3 - x \ge 0$
Перенесем $x$ в правую часть неравенства, чтобы получить:
$3 \ge x$, что эквивалентно $x \le 3$.
Множество решений этого неравенства — луч $(-\infty, 3]$.

Решение системы — это пересечение множеств решений обоих неравенств. Нам нужны значения $x$, которые одновременно удовлетворяют условиям $x \ge -1$ и $x \le 3$.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le x \le 3$.
Полученное множество решений представляет собой отрезок $[-1, 3]$. На координатной прямой это отрезок, ограниченный точками -1 и 3, включая сами точки. Этому множеству соответствует рисунок под номером 2.

Ответ: 2

Б)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x \le 1 \\ x + 3 \le 0 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \le 1$ определяет множество решений в виде луча $(-\infty, 1]$.

Решим второе неравенство:
$x + 3 \le 0$
Перенесем 3 в правую часть неравенства:
$x \le -3$.
Множество решений этого неравенства — луч $(-\infty, -3]$.

Решением системы является пересечение множеств $x \le 1$ и $x \le -3$.
Если число меньше или равно -3, оно автоматически меньше или равно 1. Поэтому пересечением этих двух множеств будет более строгое условие $x \le -3$.
Полученное множество решений — это луч $(-\infty, -3]$. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки -3, включая саму точку. Этому множеству соответствует рисунок под номером 4.

Ответ: 4

В)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x \ge -3 \\ 1 - x \le 0 \end{cases} $.

Первое неравенство $x \ge -3$ определяет множество решений в виде луча $[-3, +\infty)$.

Решим второе неравенство:
$1 - x \le 0$
Перенесем $x$ в правую часть неравенства:
$1 \le x$, что эквивалентно $x \ge 1$.
Множество решений этого неравенства — луч $[1, +\infty)$.

Решением системы является пересечение множеств $x \ge -3$ и $x \ge 1$.
Если число больше или равно 1, оно автоматически больше или равно -3. Поэтому пересечением этих двух множеств будет более строгое условие $x \ge 1$.
Полученное множество решений — это луч $[1, +\infty)$. На координатной прямой это луч, идущий вправо от точки 1, включая саму точку. Этому множеству соответствует рисунок под номером 3.

Ответ: 3