Номер 9, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 9, страница 71.

9 О числах $a$ и $c$ известно, что $a < c$. Какое из неравенств неверно?

1) $a - 3 < c - 3$

2) $-\frac{a}{2} < -\frac{c}{2}$

3) $a + 5 < c + 5$

4) $\frac{1}{4}a < \frac{1}{4}c$

Проанализируем каждое из предложенных неравенств, исходя из условия, что $a < c$.

1) $a - 3 < c - 3$
Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Вычитаем число 3 из обеих частей исходного неравенства $a < c$:
$a - 3 < c - 3$
Ответ: неравенство верное.

2) $-\frac{a}{2} < -\frac{c}{2}$
Разделим обе части исходного неравенства $a < c$ на положительное число 2. Знак неравенства сохранится:
$\frac{a}{2} < \frac{c}{2}$
Теперь умножим обе части полученного неравенства на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$(-1) \cdot \frac{a}{2} > (-1) \cdot \frac{c}{2}$
$-\frac{a}{2} > -\frac{c}{2}$
Это противоречит неравенству, данному в варианте.
Ответ: неравенство неверное.

3) $a + 5 < c + 5$
Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Прибавляем число 5 к обеим частям исходного неравенства $a < c$:
$a + 5 < c + 5$
Ответ: неравенство верное.

4) $\frac{1}{4}a < \frac{1}{4}c$
Согласно свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Умножаем обе части исходного неравенства $a < c$ на положительное число $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4}a < \frac{1}{4}c$
Ответ: неравенство верное.

Таким образом, единственное неверное неравенство представлено в пункте 2.