Номер 7, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 7, страница 70.

7 Одна из точек M, N, P и Q, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{34}$. Какая это точка?

4 M 5 N P 6 Q 7

Чтобы определить, какая из точек M, N, P или Q соответствует числу $\sqrt{34}$, нужно оценить значение этого числа и найти его примерное положение на координатной прямой.

Для этого сравним число 34 с квадратами целых чисел, между которыми оно может находиться. Ближайшие целые числа, которые видны на прямой рядом с возможным положением точки, — это 5 и 6.Возведём их в квадрат:$5^2 = 25$$6^2 = 36$

Поскольку подкоренное выражение 34 находится между 25 и 36 ($25 < 34 < 36$), то и само число $\sqrt{34}$ будет находиться между корнями из этих чисел:$\sqrt{25} < \sqrt{34} < \sqrt{36}$$5 < \sqrt{34} < 6$

Из этого следует, что точка, соответствующая числу $\sqrt{34}$, находится на отрезке между 5 и 6. На рисунке в этом промежутке расположены точки N и P. Точки M (между 4 и 5) и Q (между 6 и 7) не подходят.

Теперь нужно выбрать между точками N и P. Для этого определим, к какой из границ отрезка [5; 6] число $\sqrt{34}$ находится ближе. Сравним, насколько число 34 удалено от 25 и 36:$34 - 25 = 9$$36 - 34 = 2$Поскольку 34 намного ближе к 36, чем к 25, то и $\sqrt{34}$ будет намного ближе к 6, чем к 5.

Для более точной проверки сравним $\sqrt{34}$ с серединой отрезка [5; 6], то есть с числом 5,5. Возведём 5,5 в квадрат:$5,5^2 = 30,25$Так как $34 > 30,25$, то и $\sqrt{34} > \sqrt{30,25}$, а значит $\sqrt{34} > 5,5$.

Итак, число $\sqrt{34}$ больше 5,5 и расположено в правой половине отрезка [5; 6], то есть на интервале (5,5; 6). Глядя на координатную прямую, мы видим, что точка P находится в этом интервале (ближе к 6), в то время как точка N находится в левой половине отрезка (ближе к 5).Следовательно, числу $\sqrt{34}$ соответствует точка P.

Ответ: P.