Номер 5, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 5, страница 70.

5 На координатной прямой отмечены числа $a, b$ и $c$.

Какое из приведённых утверждений неверно?

1) $ab < 0$

2) $abc < 0$

3) $a + b < 0$

4) $a + c < 0$

Для решения задачи проанализируем информацию, данную на координатной прямой. На ней отмечены три числа: a, b и c.

• Число a находится слева от нуля, следовательно, оно отрицательное: $a < 0$.
• Числа b и c находятся справа от нуля, следовательно, они положительные: $b > 0$ и $c > 0$.

Кроме того, по расположению точек можно судить об их абсолютных величинах (модулях), то есть о расстоянии до нуля:

• Расстояние от a до 0 больше, чем от b до 0. Это значит, что $|a| > |b|$.
• Расстояние от c до 0 больше, чем от a до 0. Это значит, что $|c| > |a|$.

Теперь проверим каждое из четырёх утверждений, чтобы найти неверное.

1) $ab < 0$

Проверяем произведение отрицательного числа ($a$) и положительного ($b$). Произведение чисел с разными знаками всегда отрицательное. Таким образом, неравенство $ab < 0$ выполняется. Утверждение верно.

2) $abc < 0$

Проверяем произведение одного отрицательного числа ($a$) и двух положительных ($b$ и $c$). Произведение двух положительных чисел ($b \cdot c$) положительно. При умножении этого положительного результата на отрицательное число ($a$) итог будет отрицательным. Таким образом, неравенство $abc < 0$ выполняется. Утверждение верно.

3) $a + b < 0$

Проверяем сумму отрицательного числа ($a$) и положительного ($b$). Знак суммы зависит от того, чей модуль больше. Мы установили, что $|a| > |b|$. Это означает, что отрицательное слагаемое "перевешивает" положительное, и сумма будет отрицательной. Таким образом, неравенство $a + b < 0$ выполняется. Утверждение верно.

4) $a + c < 0$

Проверяем сумму отрицательного числа ($a$) и положительного ($c$). Мы установили, что $|c| > |a|$. Это означает, что положительное слагаемое "перевешивает" отрицательное, и сумма будет положительной. Таким образом, должно выполняться неравенство $a + c > 0$. Предложенное утверждение $a + c < 0$ является ложным. Утверждение неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это утверждение под номером 4.

Ответ: 4