Номер 6, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 6, страница 70.

6 При каком $x$ значении выражения $\sqrt{3-2x}$ является числом рациональным?

1) при $x = 6$

2) при $x = 0$

3) при $x = -2$

4) при $x = -3$

Чтобы определить, при каком значении $x$ выражение $\sqrt{3-2x}$ является рациональным числом, необходимо проверить каждое из предложенных значений. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Для того чтобы квадратный корень из целого числа был рациональным, подкоренное выражение должно быть полным квадратом, то есть квадратом целого числа.

1) при x = 6

Подставляем $x=6$ в выражение:$\sqrt{3 - 2 \cdot 6} = \sqrt{3 - 12} = \sqrt{-9}$.Так как подкоренное выражение отрицательно, значение выражения не является действительным числом, а следовательно, и не рациональным.

2) при x = 0

Подставляем $x=0$ в выражение:$\sqrt{3 - 2 \cdot 0} = \sqrt{3 - 0} = \sqrt{3}$.Число 3 не является полным квадратом, поэтому $\sqrt{3}$ — иррациональное число.

3) при x = -2

Подставляем $x=-2$ в выражение:$\sqrt{3 - 2 \cdot (-2)} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7}$.Число 7 не является полным квадратом, поэтому $\sqrt{7}$ — иррациональное число.

4) при x = -3

Подставляем $x=-3$ в выражение:$\sqrt{3 - 2 \cdot (-3)} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3$.Число 3 является целым, а значит и рациональным числом (поскольку любое целое число $n$ можно представить в виде дроби $\frac{n}{1}$).

Таким образом, единственное значение $x$ из предложенных, при котором значение выражения является рациональным числом, — это $x=-3$, что соответствует четвертому варианту.

Ответ: 4) при x = -3.