Номер 10, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 10, страница 71.

10 Решите неравенство $3 - x \ge 3x + 5$.

Для решения данного линейного неравенства необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой.

Исходное неравенство:

$3 - x \ge 3x + 5$

Перенесем слагаемое $3x$ из правой части в левую, а число $3$ из левой части в правую. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный:

$-x - 3x \ge 5 - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$-4x \ge 2$

Теперь разделим обе части неравенства на $-4$. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $\ge$ поменяется на $\le$):

$x \le \frac{2}{-4}$

Упростим дробь:

$x \le -0.5$

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел, которые меньше или равны $-0.5$. Это можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty; -0.5]$