Номер 15, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 15, страница 71.

15 Укажите целые решения системы неравенств $\begin{cases} 2x - \sqrt{3} > 0 \\ 3x - 8 < 0 \end{cases}$

Чтобы найти целые решения системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Исходная система неравенств:

$$ \begin{cases} 2x - \sqrt{3} > 0 \\ 3x - 8 < 0 \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$2x - \sqrt{3} > 0$

Переносим $\sqrt{3}$ в правую часть:

$2x > \sqrt{3}$

Делим обе части на 2:

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Решим второе неравенство:

$3x - 8 < 0$

Переносим -8 в правую часть:

$3x < 8$

Делим обе части на 3:

$x < \frac{8}{3}$

3. Объединяем решения. Решением системы является множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$$ \frac{\sqrt{3}}{2} < x < \frac{8}{3} $$

4. Найдём целые числа, которые лежат в полученном интервале. Для этого оценим значения границ.

Значение $\sqrt{3}$ находится в интервале $(1, 2)$, так как $1^2=1$ и $2^2=4$. Приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1.73$. Тогда левая граница $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.73}{2} = 0.865$.

Правую границу представим в виде десятичной дроби: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.67$.

Таким образом, мы ищем целые числа $x$ в интервале $(0.865; 2.67)$.

Целые числа, которые больше $0.865$ и меньше $2.67$, это 1 и 2.

Ответ: 1, 2.