Номер 196, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Какую функцию называют квадратичной. Глава 2. Квадратичная функция - номер 196, страница 77.

196 Для каждой параболы, изображённой на рисунке 2.2, укажите:

1) направление ветвей;

2) уравнение оси симметрии;

3) координаты вершины.

Поскольку в вопросе отсутствует сам "рисунок 2.2" с параболами, решение будет представлено на примере нескольких гипотетических парабол, чтобы продемонстрировать общий принцип выполнения задания. Для нахождения требуемых характеристик необходимо визуально проанализировать график каждой параболы.

Парабола А

Допустим, на рисунке изображена парабола с вершиной в точке $(3, 4)$, ветви которой направлены вверх.

1) направление ветвей

Чтобы определить направление ветвей, нужно посмотреть, куда "открывается" парабола. Если она открывается вверх (подобно чаше), то ветви направлены вверх. Если она открывается вниз (подобно холму), ветви направлены вниз. В нашем примере ветви направлены вверх.

Ответ: ветви направлены вверх.

2) уравнение оси симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, которая проходит через её вершину и делит параболу на две симметричные части. Уравнение такой прямой имеет вид $x = x_0$, где $x_0$ — это абсцисса (координата $x$) вершины параболы. Для нашей параболы абсцисса вершины равна 3.

Ответ: $x = 3$.

3) координаты вершины

Вершина параболы — это её самая нижняя точка (если ветви направлены вверх) или самая верхняя точка (если ветви направлены вниз). Координаты этой точки считываются прямо с графика. По нашему предположению, вершина находится в точке с координатами $(3, 4)$.

Ответ: $(3, 4)$.

---

Парабола Б

Допустим, на рисунке изображена вторая парабола с вершиной в точке $(-1, -2)$, ветви которой направлены вниз.

1) направление ветвей

Данная парабола "открывается" вниз, следовательно, ее ветви направлены вниз.

Ответ: ветви направлены вниз.

2) уравнение оси симметрии

Ось симметрии проходит через вершину. Абсцисса вершины равна -1. Таким образом, уравнение оси симметрии — это $x = -1$.

Ответ: $x = -1$.

3) координаты вершины

Вершина является точкой максимума для данной параболы. Согласно нашему предположению, ее координаты $(-1, -2)$.

Ответ: $(-1, -2)$.

---

Парабола В

Допустим, на рисунке есть третья парабола, вершина которой находится в начале координат $(0, 0)$, а ветви направлены вверх.

1) направление ветвей

Ветви параболы направлены вверх.

Ответ: ветви направлены вверх.

2) уравнение оси симметрии

Абсцисса вершины равна 0. Это означает, что ось симметрии совпадает с осью ординат ($Oy$). Ее уравнение $x = 0$.

Ответ: $x = 0$.

3) координаты вершины

Вершина параболы находится в точке пересечения осей координат.

Ответ: $(0, 0)$.