Номер 202, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Какую функцию называют квадратичной. Глава 2. Квадратичная функция - номер 202, страница 79.

202 Дана функция

$f(x) = 2x^2 - x - 15$.

1) Найдите $f(3)$, $f(0)$, $f(-3)$, $f(-2,5)$.

2) Найдите значения аргумента, при которых $f(x) = 0$, $f(x) = -5$.

3) Существуют ли значения $x$, при которых $f(x) = -20$?

Дана функция $f(x) = 2x^2 - x - 15$.

1) Найдите f(3), f(0), f(-3), f(-2,5).

Чтобы найти значение функции при заданном значении аргумента, нужно подставить это значение вместо $x$ в формулу функции.

При $x = 3$:

$f(3) = 2 \cdot (3)^2 - 3 - 15 = 2 \cdot 9 - 3 - 15 = 18 - 3 - 15 = 0$.

При $x = 0$:

$f(0) = 2 \cdot (0)^2 - 0 - 15 = 0 - 0 - 15 = -15$.

При $x = -3$:

$f(-3) = 2 \cdot (-3)^2 - (-3) - 15 = 2 \cdot 9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6$.

При $x = -2,5$:

$f(-2,5) = 2 \cdot (-2,5)^2 - (-2,5) - 15 = 2 \cdot 6,25 + 2,5 - 15 = 12,5 + 2,5 - 15 = 0$.

Ответ: $f(3) = 0$; $f(0) = -15$; $f(-3) = 6$; $f(-2,5) = 0$.

2) Найдите значения аргумента, при которых f(x) = 0, f(x) = -5.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает определенное значение, нужно решить соответствующие уравнения.

Найдем $x$, при которых $f(x) = 0$:

Решаем квадратное уравнение $2x^2 - x - 15 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = 11$.

Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{1 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$.

$x_2 = \frac{1 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2,5$.

Найдем $x$, при которых $f(x) = -5$:

Решаем уравнение $2x^2 - x - 15 = -5$.

Приведем его к стандартному виду: $2x^2 - x - 10 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D} = 9$.

Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{1 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2,5$.

$x_2 = \frac{1 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.

Ответ: $f(x)=0$ при $x=3$ и $x=-2,5$; $f(x)=-5$ при $x=2,5$ и $x=-2$.

3) Существуют ли значения x, при которых f(x) = -20?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проверить, имеет ли уравнение $f(x) = -20$ действительные корни.

Составим уравнение: $2x^2 - x - 15 = -20$.

Приведем его к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:

$2x^2 - x - 15 + 20 = 0$

$2x^2 - x + 5 = 0$

Для определения наличия действительных корней вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 1 - 40 = -39$.

Поскольку дискриминант $D < 0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, не существует таких значений $x$, при которых $f(x)$ было бы равно -20.

Ответ: нет, таких значений $x$ не существует.