Номер 204, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Какую функцию называют квадратичной. Глава 2. Квадратичная функция - номер 204, страница 80.

204 Дана функция $y = g(x)$, где $g(x) = -2x^2 + 4x - 5$. Запишите в математических обозначениях утверждение и проверьте, верно ли оно:

1) график функции проходит через точку $(-1; -3)$;

2) график функции пересекает ось $y$ в точке, ордината которой равна $-5$;

3) при $x = 0$ и $x = 2$ функция принимает равные значения;

4) при $x = 3$ значение функции больше, чем при $x = 4$.

1) график функции проходит через точку (-1; -3)
Данное утверждение в математических обозначениях записывается как равенство $g(-1) = -3$.
Для проверки подставим значение $x = -1$ в уравнение функции $g(x) = -2x^2 + 4x - 5$:
$g(-1) = -2(-1)^2 + 4(-1) - 5 = -2(1) - 4 - 5 = -2 - 4 - 5 = -11$.
Полученное значение $g(-1) = -11$ не равно $-3$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверно.

2) график функции пересекает ось y в точке, ордината которой равна -5
График функции пересекает ось ординат ($y$) в точке, где абсцисса $x = 0$. Утверждение можно записать как $g(0) = -5$.
Проверим это, подставив $x = 0$ в функцию:
$g(0) = -2(0)^2 + 4(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$.
Равенство $g(0) = -5$ выполняется, значит, утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

3) при x = 0 и x = 2 функция принимает равные значения
В математических обозначениях это утверждение выглядит как $g(0) = g(2)$.
Из предыдущего пункта известно, что $g(0) = -5$.
Теперь найдем значение функции при $x = 2$:
$g(2) = -2(2)^2 + 4(2) - 5 = -2(4) + 8 - 5 = -8 + 8 - 5 = -5$.
Так как $g(0) = -5$ и $g(2) = -5$, то равенство $g(0) = g(2)$ истинно. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

4) при x = 3 значение функции больше, чем при x = 4
Это утверждение можно записать в виде неравенства $g(3) > g(4)$.
Найдем значения функции в указанных точках.
При $x = 3$:
$g(3) = -2(3)^2 + 4(3) - 5 = -2(9) + 12 - 5 = -18 + 12 - 5 = -11$.
При $x = 4$:
$g(4) = -2(4)^2 + 4(4) - 5 = -2(16) + 16 - 5 = -32 + 16 - 5 = -21$.
Теперь сравним полученные значения: $-11$ и $-21$.
Неравенство $-11 > -21$ является верным. Следовательно, утверждение $g(3) > g(4)$ верно.
Ответ: утверждение верно.