Номер 206, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Какую функцию называют квадратичной. Глава 2. Квадратичная функция - номер 206, страница 80.

206 Какие из парабол, изображённых на рисунке 2.2:

а) пересекают ось $x$ в двух точках (назовите координаты этих точек);

б) касаются оси $x$ (назовите координаты точки касания);

в) не имеют с осью $x$ общих точек?

Сформулируйте вывод относительно каждого графика, используя термин «нуль функции».

Для решения этой задачи нужно проанализировать положение каждого графика параболы относительно оси абсцисс (оси $x$). Точки, в которых график функции пересекает или касается оси $x$, называются нулями функции. Это такие значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю.

а) пересекают ось x в двух точках (назовите координаты этих точек);

Параболы, пересекающие ось $x$ в двух точках, соответствуют квадратичным функциям, которые имеют два нуля. На графике нужно найти параболы, которые проходят "сквозь" ось абсцисс. Координаты точек пересечения $(x_1, 0)$ и $(x_2, 0)$ можно определить визуально.

Вывод: Если график функции пересекает ось $x$ в двух точках с абсциссами $x_1$ и $x_2$, это означает, что у функции есть два нуля: $x_1$ и $x_2$.

Ответ: [Здесь нужно перечислить параболы с рисунка 2.2, которые пересекают ось $x$ дважды]. Например, если парабола пересекает ось $x$ в точках с абсциссами $-4$ и $2$, то координаты этих точек — $(-4, 0)$ и $(2, 0)$. У данной функции два нуля.

б) касаются оси x (назовите координаты точки касания);

Парабола, которая касается оси $x$, соответствует квадратичной функции, имеющей один нуль. Это происходит, когда вершина параболы лежит точно на оси $x$. На графике нужно найти параболу, которая "касается" оси $x$ в одной-единственной точке.

Вывод: Если график функции касается оси $x$ в точке с абсциссой $x_0$, это означает, что у функции есть один нуль: $x_0$.

Ответ: [Здесь нужно указать параболу с рисунка 2.2, которая касается оси $x$]. Например, если парабола касается оси $x$ в точке с абсциссой $3$, то координаты точки касания — $(3, 0)$. У данной функции один нуль.

в) не имеют с осью x общих точек?

Парабола, не имеющая общих точек с осью $x$, соответствует квадратичной функции, у которой нет нулей. Это происходит, когда вся парабола целиком лежит либо выше оси $x$ (вершина выше оси $x$ и ветви направлены вверх), либо ниже оси $x$ (вершина ниже оси $x$ и ветви направлены вниз).

Вывод: Если график функции не имеет общих точек с осью $x$, это означает, что у функции нет нулей.

Ответ: [Здесь нужно перечислить параболы с рисунка 2.2, которые не пересекают ось $x$]. Например, если вершина параболы находится в точке $(1, 2)$ и ее ветви направлены вверх, она не имеет общих точек с осью $x$. У данной функции нет нулей.