Номер 3, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 70.

3 Какому из данных промежутков принадлежит число $ \frac{2}{9} $?

1) $ [0,1; 0,2] $

2) $ [0,2; 0,3] $

3) $ [0,3; 0,4] $

4) $ [0,4; 0,5] $

Для того чтобы определить, какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{2}{9}$, необходимо перевести эту обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель 2 на знаменатель 9.

$2 \div 9 = 0,2222...$

Получили бесконечную периодическую десятичную дробь, которую можно записать как $0,(2)$. Теперь необходимо сравнить это число с границами каждого из предложенных промежутков.

1) [0,1; 0,2]

Проверим, выполняется ли двойное неравенство $0,1 \le 0,222... \le 0,2$. Так как $0,222... > 0,2$, это неравенство неверно. Число не принадлежит данному промежутку.

2) [0,2; 0,3]

Проверим, выполняется ли двойное неравенство $0,2 \le 0,222... \le 0,3$. Это неравенство верно, так как $0,222...$ действительно находится между $0,2$ и $0,3$. Следовательно, число $\frac{2}{9}$ принадлежит этому промежутку.

3) [0,3; 0,4]

Проверим, выполняется ли двойное неравенство $0,3 \le 0,222... \le 0,4$. Так как $0,222... < 0,3$, это неравенство неверно. Число не принадлежит данному промежутку.

4) [0,4; 0,5]

Проверим, выполняется ли двойное неравенство $0,4 \le 0,222... \le 0,5$. Так как $0,222... < 0,4$, это неравенство неверно. Число не принадлежит данному промежутку.

Таким образом, число $\frac{2}{9}$ принадлежит промежутку [0,2; 0,3], что соответствует второму варианту ответа.

Ответ: 2