Номер 9, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 9, страница 69.

9 Решите систему неравенств:

а) $\begin{cases} 2x - 18 < 0 \\ 5x < 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x - 1 \ge 5x - 1 \\ 9x + 15 \ge 5 - x; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 7 - x > 0 \\ x + 2 < 3x - 16. \end{cases}$

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2x - 18 < 0 \\ 5x < 1 \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$2x - 18 < 0$

$2x < 18$

$x < \frac{18}{2}$

$x < 9$

2. Решим второе неравенство:

$5x < 1$

$x < \frac{1}{5}$

3. Найдем пересечение решений. Решением системы является множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно: $x < 9$ и $x < \frac{1}{5}$. Так как любое число, которое меньше $\frac{1}{5}$, автоматически меньше 9, то пересечением этих множеств будет $x < \frac{1}{5}$.

В виде интервала это записывается как $(-\infty; \frac{1}{5})$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{5})$.

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x - 1 \ge 5x - 1 \\ 9x + 15 \ge 5 - x \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$x - 1 \ge 5x - 1$

$x - 5x \ge -1 + 1$

$-4x \ge 0$

Разделим обе части на -4 и сменим знак неравенства на противоположный:

$x \le 0$

2. Решим второе неравенство:

$9x + 15 \ge 5 - x$

$9x + x \ge 5 - 15$

$10x \ge -10$

$x \ge -1$

3. Найдем пересечение решений: $x \le 0$ и $x \ge -1$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le x \le 0$.

В виде интервала это записывается как $[-1; 0]$.

Ответ: $x \in [-1; 0]$.

в) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 7 - x > 0 \\ x + 2 < 3x - 16 \end{cases} $$

1. Решим первое неравенство:

$7 - x > 0$

$-x > -7$

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства на противоположный:

$x < 7$

2. Решим второе неравенство:

$x + 2 < 3x - 16$

$x - 3x < -16 - 2$

$-2x < -18$

Разделим обе части на -2 и сменим знак неравенства на противоположный:

$x > 9$

3. Найдем пересечение решений: $x < 7$ и $x > 9$. Не существует таких значений $x$, которые были бы одновременно меньше 7 и больше 9. Следовательно, множества решений этих двух неравенств не пересекаются.

Ответ: $x \in \emptyset$.