Номер 6, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 6, страница 69.

6 а) $3x-8 \le 7;$

б) $1-5x > -4;$

в) $5 > -3x + 5.$

а)

Дано линейное неравенство:

$3x - 8 \le 7$

Для решения неравенства необходимо изолировать переменную $x$ в одной из частей.

1. Перенесем число -8 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный (это эквивалентно прибавлению 8 к обеим частям неравенства):

$3x \le 7 + 8$

$3x \le 15$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 3. Так как 3 является положительным числом, знак неравенства $\le$ сохраняется:

$\frac{3x}{3} \le \frac{15}{3}$

$x \le 5$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны 5. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty, 5]$. Квадратная скобка означает, что число 5 включается в решение.

Ответ: $x \in (-\infty, 5]$

б)

Дано неравенство:

$1 - 5x > -4$

1. Перенесем число 1 из левой части в правую с противоположным знаком (эквивалентно вычитанию 1 из обеих частей):

$-5x > -4 - 1$

$-5x > -5$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -5. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $>$ меняется на $<$):

$\frac{-5x}{-5} < \frac{-5}{-5}$

$x < 1$

Решением являются все числа, строго меньшие 1. В виде числового промежутка это записывается как $(-\infty, 1)$. Круглая скобка означает, что число 1 не включается в решение.

Ответ: $x \in (-\infty, 1)$

в)

Дано неравенство:

$5 > -3x + 5$

1. Перенесем число 5 из правой части в левую с противоположным знаком (эквивалентно вычитанию 5 из обеих частей):

$5 - 5 > -3x$

$0 > -3x$

2. Для удобства чтения можно поменять местами левую и правую части неравенства, при этом необходимо изменить знак неравенства на противоположный (знак $>$ меняется на $<$):

$-3x < 0$

3. Разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства снова меняется на противоположный (знак $<$ меняется на $>$):

$\frac{-3x}{-3} > \frac{0}{-3}$

$x > 0$

Решением являются все числа, строго большие 0. В виде числового промежутка это записывается как $(0, +\infty)$.

Ответ: $x \in (0, +\infty)$